《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

Ⅰ. 直角三角形的两直角边长分别为$a与b$,斜边长为$c$,则由$a$,$b$,$c之间的数量关系a^{2}+b^{2}= c^{2}$可以得到哪些变形？

答案： $a^{2}=c^{2}-b^{2},b^{2}=c^{2}-a^{2},$ $c=\sqrt {a^{2}+b^{2}},a=\sqrt {c^{2}-b^{2}},b=\sqrt {c^{2}-a^{2}}$。

Ⅱ. 直角三角形的三边长分别为$a$,$b$,$c$,一定能得到$a^{2}+b^{2}= c^{2}$吗？

答案： 不一定。只有斜边长为c时,才能得到$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

1. 直角三角形的两直角边分别为$6和8$,则它的斜边为( )。

A.$8$
B.$6$
C.$10$
D.$4.8$

答案： C

2. 等腰三角形的底边长为$6\mathrm{cm}$,底边上的中线长为$4\mathrm{cm}$,它的腰长为____。

答案： 5 cm

Ⅲ. 将两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形,你能利用这个图形验证勾股定理吗？是怎样验证的？

答案： 图中梯形ABCD的面积可以表示为$\frac {1}{2}(a+b)(a+b)$,也可以表示为$\frac {1}{2}ab×2+\frac {1}{2}c^{2},$所以$\frac {1}{2}(a+b)(a+b)=\frac {1}{2}ab×2+\frac {1}{2}c^{2}$。整理,得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。