《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

2. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,则$\angle B$为( )。

A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D

3. 如图,$CD是Rt\triangle ABC斜边AB$上的高,$CB ＞ CA$,图中相等的角共有( )。

A.$2$对
B.$3$对
C.$4$对
D.$5$对

答案： D

4. 在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C = 1:1:2$,则$\triangle ABC$是( )。

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形

答案： D

5. 下列条件能判定$\triangle ABC$是直角三角形的有( )。
①$\angle A = 90^{\circ} - \angle B$；
②$\angle A:\angle B:\angle C = 1:4:5$；
③$\angle B - \angle C = \angle A$。

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： D

6. 如图,$ABCDE$是封闭折线,则$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E = ($ )。

A.$180^{\circ}$
B.$270^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
D.$540^{\circ}$

答案： A

7. 已知 $AD$ 是$\triangle ABC$的高,$\angle BAD = 72^{\circ}$,$\angle CAD = 21^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数是______。

答案： 51°或93°

8. 图①,线段 $AB$,$CD$ 相交于点 $O$,连接 $AD$,$CB$,我们把形如图①的图形称为“$8$”字形。如图②,在图①的条件下,$\angle DAB和\angle BCD$的平分线 $AP$ 和 $CP$ 相交于点 $P$,并且与 $CD$,$AB$ 分别相交于点 $M$,$N$。试解答下列问题：
(1)在图①中,请直接写出$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$,$\angle D$之间的数量关系：______；
(2)仔细观察,图②中“$8$”字形有______个；
(3)图②中,当$\angle D = 50^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$时,求$\angle P$的度数；
(4)图②中$\angle D和\angle B$为任意角时,其他条件不变,试问$\angle P与\angle D$,$\angle B$之间存在着怎样的数量关系(直接写出结果,不必证明)。

答案：
解:
(1)因为∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,所以∠A+∠D=∠C+∠B。
(2)共有6个。
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P。②因为∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,所以∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB。①+②,得∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,即2∠P=∠D+∠B。又因为∠D=50°,∠B=40°,所以2∠P=50°+40°,所以∠P=45°。
(4)关系:2∠P=∠D+∠B。∠D+∠1=∠P+∠3,①∠B+∠4=∠P+∠2。②①+②,得:∠D+∠1+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P。因为∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,所以∠1=∠2,∠3=∠4。所以2∠P=∠D+∠B。