《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

你能用作差的方法证明不等式的基本性质吗？

答案：
(1)因为a ＞ b,所以a - b ＞ 0,
所以(a + c) - (b + c) = a - b ＞ 0,
(a - c) - (b - c) = a - b ＞ 0,
所以a + c ＞ b + c,a - c ＞ b - c。
(2)因为a ＞ b,所以a - b ＞ 0。
①当c ＞ 0时,
ac - bc = c(a - b) ＞ 0,$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} ＞ 0$,
所以ac ＞ bc,$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$。
②当c ＜ 0时,
ac - bc = c(a - b) ＜ 0,$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} ＜ 0$,
所以ac ＜ bc,$\frac{a}{c} ＜ \frac{b}{c}$。

1. 如果 $a ＞ b$,那么下列运算正确的是( )。

A.$a - 3 ＜ b - 3$
B.$a + 3 ＜ b + 3$
C.$3a ＜ 3b$
D.$\frac{a}{-3} ＜ \frac{b}{-3}$

答案： D

2. 用“$＞$”或“$＜$”填空：
(1) 已知 $a ＞ b$,则 $a + 3$____$b + 3$；
(2) 已知 $a ＜ b$,则 $a - 5$____$b - 5$。

答案： 2.
(1) ＞
(2) ＜

3. 用“$＞$”或“$＜$”填空：
(1) 已知 $a ＞ b$,则 $3a$____$3b$,$-a$____$-b$；
(2) 已知 $a ＜ b$,则 $-\frac{a}{3}$____$-\frac{b}{3}$,$-\frac{a}{3} + 2$____$-\frac{b}{3} + 2$。

答案： 3.
(1) ＞ ＜
(2) ＞ ＞

4. 下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质得到的？
(1) 由 $\frac{1}{2}x ＞ -3$,得 $x ＞ -6$。
根据：____。
(2) 由 $3 + x ＜ 5$,得 $x ＜ 2$。
根据：____。
(3) 由 $-2x ＜ 6$,得 $x ＞ -3$。
根据：____。
(4) 由 $3x ＞ 2x - 1$,得 $x ＞ -1$。
根据：____。

答案： 4.
(1)不等式的基本性质2
(2)不等式的基本性质1
(3)不等式的基本性质3
(4)不等式的基本性质1

1. 若 $-2x ＜ 5$,两边都除以 $-2$,得( )。

A.$x ＜ -\frac{5}{2}$
B.$x ＞ -\frac{5}{2}$
C.$x ＜ -\frac{2}{5}$
D.$x ＞ -\frac{2}{5}$

答案： B