《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

9. 如图,已知点 $ D $ 在 $\triangle ABC$ 的边 $ AC $ 上,请利用尺规在 $ AB $ 边上找点 $ P $,使得 $\triangle PBC$ 与 $\triangle DBC$ 的面积相等(保留作图痕迹,不写作法)。
[img]

答案：
解:如图所示,△PBC与△DBC的面积相等。

例 1
某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得了河的宽度,他们是这样做的：

1. 在河流岸边的$B$点,选对岸正对的一棵树$A$；
2. 沿河岸直走$20步有一树C$,继续前行$20步到达D$处；
3. 从$D$处沿河岸垂直的方向行走,当到达$A树正好被C树遮挡住的E$处停止行走；
4. 测得$DE的长就是河宽AB$。
请你说明他们做法的正确性。

答案： 解:由题知:
在Rt△ABC和Rt△EDC中,
∠ABC=∠EDC=90°,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD,
所以Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)。
所以AB=ED。
即他们的做法是正确的。