《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

1. 下列四个数中,无理数是( )。

A.$\frac{1}{2}$
B.$-0.1$
C.$\sqrt{16}$
D.$\sqrt{6}$

答案： D

2. 直角三角形两直角边分别为$6和3$,斜边长是( )。

A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数

答案： D

3. 下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数就是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤$\pi$是无理数。其中正确的有( )。

A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： D

4. 已知$a$,$b$为两个连续的整数,且$a ＜ \sqrt{22} ＜ b$,则$\sqrt{a + b} = $______。

答案： 3

5. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C$是直角,$a$,$b$,$c分别是\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边。
(1)若$a = 5$,$b = 12$,求斜边$c$的值,$c$是有理数吗？
(2)若$a = 9$,$c = 10$,求直角边$b$的值,$b$是有理数吗？

答案： 解:
(1)$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{13^{2}}=13$,c是有理数。
(2)$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{10^{2}-9^{2}}=\sqrt{19}$,b不是有理数。

6. 设面积为$5\pi的圆的半径为y$,请回答下列问题：
(1)$y$是有理数吗？请说明你的理由；
(2)估计$y$的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计。

答案： 解:
(1)y不是有理数。理由:由题意,得$\pi y^{2}=5\pi$,所以$y^{2}=5$。因为$y＞0$,所以$y=\sqrt{5}$。由于$\sqrt{5}$是无理数,所以y是无理数,即y不是有理数。
(2)因为$2.1^{2}=4.41$,$2.2^{2}=4.84$,$2.3^{2}=5.29$,$2.25^{2}=5.0625$,所以$\sqrt{5}$精确到十分位约为2.2。

7. 阅读下面的文字,解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用$\sqrt{2} - 1来表示\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}的整数部分是1$,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分。
又例如：因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$,即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$,所以$\sqrt{7}的整数部分为2$,小数部分为$(\sqrt{7} - 2)$。
请解答：
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是______,小数部分是______；
(2)如果$\sqrt{5}的小数部分为a$,$\sqrt{13}的整数部分为b$,求$a + b - \sqrt{5}$的值；
(3)已知$\sqrt{10} + \sqrt{3} = x + y$,其中$x$是整数,且$0 ＜ y ＜ 1$,求$x - y$的相反数。

答案：
(1)4 $\sqrt{17}-4$
(2)因为$4＜5＜9$,所以$2＜\sqrt{5}＜3$。所以$\sqrt{5}$的小数部分为$a=\sqrt{5}-2$。因为$9＜13＜16$,所以$3＜\sqrt{13}＜4$。所以$\sqrt{13}$的整数部分为$b=3$。所以$a+b-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1$。
(3)因为$1＜3＜4$,所以$1＜\sqrt{3}＜2$。所以$\sqrt{3}$的整数部分是1,小数部分是$\sqrt{3}-1$。所以$10+\sqrt{3}=10+1+\sqrt{3}-1=11+(\sqrt{3}-1)$。又因为$10+\sqrt{3}=x+y$,所以$11+(\sqrt{3}-1)=x+y$。又因为x是整数,且$0＜y＜1$,所以$x=11$,$y=\sqrt{3}-1$。所以$x-y=11-(\sqrt{3}-1)=12-\sqrt{3}$。所以$x-y$的相反数为$\sqrt{3}-12$。