《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

1. 计算$\frac{2x}{2x - y} + \frac{y}{y - 2x}$的结果是( )。

A.$-1$
B.$1$
C.$x + y$
D.$2x + y$

答案： B

2. 化简$\frac{x}{(x - 1)^2} - \frac{1}{(x - 1)^2}$的结果是______。

答案： $\frac{1}{x-1}$

3. 计算：
(1)$\frac{a^2}{a + b} + \frac{b^2 + 2ab}{a + b}$；
(2)$\frac{x^2 - 5}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1 + x}{2 - x}$；
(3)$\frac{a^2}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$。

答案：
(1)$a+b$
(2)$x+2$

1. 计算$\frac{3x}{(x - 1)^2} - \frac{3}{(1 - x)^2}$的结果是( )。

A.$\frac{3}{x - 1}$
B.$\frac{1}{x - 1}$
C.$\frac{x}{(x - 1)^2}$
D.$\frac{3}{x + 1}$

答案： A

2. 已知$M = \frac{x}{x - 1}$,$N = \frac{1}{1 - x}$,则( )。

A.$M + N = 1$
B.$M - N = 1$
C.$M \cdot N = 1$
D.$\frac{M}{N} = 1$

答案： A

3. 如果$a + 2b = 2$,那么代数式$\frac{4a}{a^2 - 4b^2} - \frac{8b}{a^2 - 4b^2}$的值是( )。

A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

4. 已知$P = \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}$,$Q = \frac{2ab}{a^2 - b^2}$,其中$a ＞ b ＞ 0$,则$P$,$Q$的大小关系是( )。

A.$P = Q$
B.$P ＞ Q$
C.$P ＜ Q$
D.不能确定

答案： B

5. 计算：$\frac{x + 3y}{x^2 - y^2} - \frac{x + 2y}{x^2 - y^2} + \frac{2x - 3y}{x^2 - y^2}$。

答案： $\frac{2}{x+y}$

6. 若$\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{1}{c - a}$,则$x + y$的值为( )。

A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$0.5$

答案： B

7. 对于正数$x$,规定$f(x) = \frac{x}{x + 1}$,例如$f(1) = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$,$f(2) = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3}$,$f(\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{1}{3}$,则$f(\frac{1}{2025}) + f(\frac{1}{2024}) + … + f(\frac{1}{2}) + f(1) + f(2) + … + f(\frac{1}{2024}) + f(\frac{1}{2025}) = $______。

答案： $\frac{4049}{2}$