《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

(1)依据题意,由角平分线的定义及平行线的性质即可判断得解。
(2)依据题意,由$AM平分\angle BAC$,结合$\angle CAM = \angle CMA$,从而$AB // CD$,故$\angle AEF = \angle EFD$,可得$\angle EFD = \angle C$,进而得解。
(3)依据题意,过点$M作MG // AC$,从而$EF // MG$,再结合$MG // AC$,证得$\angle CAM + \angle MEF = \angle AMG + \angle GME = \angle AME$,从而求得$\angle AME$。

答案：
(1)【假设原题为给定图形相关条件，以下为规范作答】
解：
由于$AM$平分$\angle BAC$，
所以$\angle BAM = \angle CAM$。
又因为$AB // CD$，
根据平行线的性质，得$\angle BAM = \angle CMA$（内错角相等）。
由上述两式可得$\angle CAM = \angle CMA$。
(2)【续
(1)的条件下，可能原题有更多条件如$\angle C$等，以下为续答】
解：
由于$\angle CAM = \angle CMA$，且已知（或由题意得）$\angle CAM = \angle C$，
所以$\angle CMA = \angle C$。
又因为$AB // CD$，
所以$\angle AEF = \angle EFD$（同位角相等）。
由$\angle EFD = \angle C$（对顶角相等或已知条件），
得$\angle AEF = \angle C$。
(3)【假设原题为在
(2)的条件下求$\angle AME$，以下为作答】
解：
过点$M$作$MG // AC$，
因为$EF // AC$（已知或由题意得），
所以$EF // MG$。
由此可得$\angle GME = \angle MEF$（内错角相等）。
又因为$MG // AC$，
所以$\angle CAM = \angle AMG$（同位角相等）。
因此，$\angle CAM + \angle MEF = \angle AMG + \angle GME = \angle AME$。
若已知$\angle CAM$和$\angle MEF$的具体值，则可直接相加得到$\angle AME$的值。
例如，若$\angle CAM = \alpha$，$\angle MEF = \beta$，
则$\angle AME = \alpha + \beta$。

本题主要考查了平行线的性质与判定,解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键。

答案： 由于原题未给出具体题目内容，假设复习题中典型题目如下（若与实际不符，请替换具体题目）：
题目：如图，已知AB//CD，∠B = 45°，∠D = 35°，求∠BED的度数。
作答：
过点E作EF//AB。
因为AB//CD，EF//AB，
所以EF//CD。
因为EF//AB，∠B = 45°，
所以∠BEF = ∠B = 45°。
因为EF//CD，∠D = 35°，
所以∠DEF = ∠D = 35°。
所以∠BED = ∠BEF + ∠DEF = 45° + 35° = 80°。
综上，∠BED的度数为80°。

3. 生活现象
如图①,杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具,是利用杠杆原理来称质量的简易衡器,由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成。
数学模型
如图②是杆秤的示意图,$AC // BD$,经测量发现$\angle A = 104^{\circ}$,$\angle BOE = 76^{\circ}$,请判断$OE与BD$的位置关系,并说明理由。

答案： 解:OE//BD。理由:因为AC//BD,所以∠A+∠ABD=180°。所以∠ABD=180°-104°=76°。所以∠ABD=∠BOE。所以OE//BD。

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$,则$\triangle ABC$的形状是 ( )。

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： B

2. 如图,若$\angle B = 35^{\circ}$,$\angle ACD = 120^{\circ}$,则$\angle A = $ ( )。

A.$35^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： C

3. 用反证法证明“在同一平面上,如果$l_{1} // l_{2}$,$l_{2} // l_{3}$,那么$l_{1} // l_{3}$”时应假设 ( )。

A.$l_{1} \perp l_{3}$
B.$l_{1} \perp l_{2}$,$l_{2} \perp l_{3}$
C.$l_{1}与l_{3}$相交
D.$l_{1}与l_{2}$不平行,$l_{2}与l_{3}$不平行

答案： C

4. 下列命题不正确的是 ( )。

A.若两相等的角有一边平行,则另一边也互相平行
B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

答案： A