《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

5. 如图,已知钝角 $\triangle ABC$ 中,作 $\triangle ABC$ 边 $ BC $ 上的高 $ AD$(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)。
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答案：
解:如图,线段AD即为所求。
　　　　　　　

6. 作图题：
(1)如图①,点 $ A $,$ B $,$ C $ 均在正方形网格的格点上,用直尺画图：
① 过点 $ B $ 画 $ AC $ 的平行线 $ BP $；
② 过点 $ C $ 画 $ AC $ 的垂线 $ CQ $。
(2)如图②,已知 $ AB \perp BC $,$\angle ABC$ 内部有一射线 $ BD $,利用直尺和圆规作图：
在 $ BC $ 下方作出射线 $ BE $,使得 $\angle DBE = 90^{\circ}$(不写作法,保留作图痕迹)。
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答案：
解:
(1)①如图①中,直线BP即为所求;
　②如图①中,直线CQ即为所求。
(2)如图②中,射线BE即为所求。
　　　

7. 同学们,你听过《口袋神探》的故事吗？这个故事讲的是一个聪明的男孩艾小坡,与因意外误入地球的外星人鸡飞飞,结成侦探联盟,通过思考、调查、研究和推理,破解身边一系列神秘案件的精彩故事。一天,艾小坡获得了一张“藏宝图”,你能根据“藏宝图”上的信息和艾小坡一起确定“宝藏”的位置吗？不幸地告诉你,大家手中只有圆规和无刻度的直尺哦…
(1)在正北方向上,作线段 $ OB $,使 $ OB = 2OA $；
(2)记 $\angle OAB = n^{\circ}$,作南偏东 $ n^{\circ} $ 方向线 $ OC $；
(3)射线 $ BA $ 与方向线 $ OC $ 交点为 $ P $,点 $ P $ 即为“宝藏”位置。
请聪明的你利用仅有的工具帮我们准确找出“宝藏”的位置(保留作图痕迹,不写作法)。
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答案：
解:
(1)如图,线段OB即为所求。
(2)如图,射线OC即为所求。
(3)如图,点P即为所求。
　　　　　　　　　　　　　　

8. 已知 $\angle \alpha = 90^{\circ}$,线段 $ m $,$ n $。
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(1)求作：$Rt\triangle ABC$,使 $\angle A = \angle \alpha$,$ AB = m $,$ BC = n $(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；
(2)若 $\angle ABC$ 的度数是 $\angle ACB$ 的 $ 2 $ 倍,求 $\angle ABC$ 的度数。

答案：
解:
(1)如图,Rt△ABC即为所求。
　　　　
(2)因为∠BAC=90°,
　所以∠ABC+∠ACB=90°。
　又因为∠ABC=2∠ACB,
　所以∠ABC=60°。