《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C = 1:1:2$,则$\triangle ABC$是( )。

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰直角三角形

答案： D

2. 反证法证明“若$a + b \geq 0$,则$a$,$b$至少有一个不小于0”时,第一步应假设( )。

A.$a$,$b$都小于0
B.$a$,$b$不都小于0
C.$a$,$b$都不小于0
D.$a$,$b$都大于0

答案： A

3. 如图,直线$l_{1}$,$l_{2}被l_{3}所截得的同旁内角为\alpha$,$\beta$,要使$l_{1} // l_{2}$只要使( )。


A.$2\alpha = \beta$
B.$\alpha = \beta$
C.$\alpha + \beta = 180^{\circ}$
D.$\alpha + \beta = 90^{\circ}$

答案： C

4. 为了求$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2024} + 2^{2025}$的值,可令$S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2024} + 2^{2025}$,则$2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{2025} + 2^{2026}$,因此$2S - S = 2^{2026} - 1$,所以$1 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2025} = 2^{2026} - 1$。仿照以上方法计算$1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + … + 5^{2025}$的值是( )。

A.$5^{2026} - 1$
B.$5^{2026} + 1$
C.$\frac{5^{2026} - 4}{4}$
D.$\frac{5^{2026} - 1}{4}$

答案： D

5. 在$\triangle ABC$中,$AB \neq AC$。用反证法证明$\angle B \neq \angle C$。第一步应假设______。

答案： ∠B=∠C

6. 写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”的反例：______。

答案： 有两个角是锐角的三角形是钝角三角形

7. 为了说明“若$a \leq b$,则$ac \leq bc$”是假命题,$c$的取值范围为______。

答案： c＜0

8. 如图,在$\angle AOB内部顺次有一组射线OP_{1}$,$OP_{2}$,…$$,$OP_{n}$,满足$\angle AOP_{1} = \frac{1}{2}\angle AOB$,$\angle P_{1}OP_{2} = \frac{1}{3}\angle P_{1}OB$,$\angle P_{2}OP_{3} = \frac{1}{4}\angle P_{2}OB$,…$$,$\angle P_{n - 1}OP_{n} = \frac{1}{n + 1}\angle P_{n - 1}OB$,若$\angle AOB = \alpha$,则$\angle P_{n}OB = $______(用含$n$,$\alpha$的代数式表示)。

答案： $\frac{a}{n+1}$

9. (17分)如图,$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$,$\angle 3 = \angle B$。求证：$EF // BC$,请完成证明过程及理由填写。
证明：因为$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$(已知),
$\angle 2 = \angle 4$(______)。
所以$\angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$(等量代换)。
所以$AB //$______(______)。
所以$\angle B = $______(______)。
因为$\angle 3 = \angle B$(______),
所以$\angle 3 = \angle FDH$(______)。
所以$EF // BC$(______)。

答案： 对顶角相等 DF 同旁内角互补,两直线平行 ∠FDH 两直线平行,同位角相等 已知 等量代换 内错角相等,两直线平行