《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

2. 如图,直线a,b被第三条直线c所截。由“$∠1 = ∠2$”,得到“$a// b$”的依据是( )。


A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行

答案： D

3. 在同一平面内,有8条互不重合的直线,$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$,…,$l_{8}$,若$l_{1}\perp l_{2}$,$l_{2}// l_{3}$,$l_{3}\perp l_{4}$,$l_{4}// l_{5}$,…,以此类推,则$l_{1}和l_{8}$的位置关系是( )。

A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定

答案： A

4. 观察下面一列数：1, - 2,3, - 4,5, - 6,…,根据你发现的规律,第2025个数是____。

答案： 2025

5. 平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则$m + n = $____。

答案： 37

6. 在数学兴趣小组活动中,小明为了求$\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + … + \frac{1}{2^{n}}$的值,在边长为1的正方形中,设计了如图所示的几何图形。则$\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + … + \frac{1}{2^{n}}$的值为____(结果用n表示)。

答案： $-\frac{1}{2^{n}}$

7. 观察下列等式：
第1个等式：$a_{1} = \frac{1}{1×3} = \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})$；
第2个等式：$a_{2} = \frac{1}{3×5} = \frac{1}{2}×(\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$；
第3个等式：$a_{3} = \frac{1}{5×7} = \frac{1}{2}×(\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$；
第4个等式：$a_{4} = \frac{1}{7×9} = \frac{1}{2}×(\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：$a_{5} = $____$=$____；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：$a_{n} = $____$=$____(n为正整数)；
(3)求$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + … + a_{100}$的值。

答案：
(1)$\frac{1}{9×11}$ $\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2)$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
(3)解:$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{100}$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\cdots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
$=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
$=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{201})$
$=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}$
$=\frac{100}{201}$