《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

4. 已知$A = \frac{6}{x^{2} - 9}$,$B = \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{3 - x}$,其中$x \neq \pm 3$,则$A与B$的关系是( )。

A.$A = B$
B.$A = -B$
C.$A ＞ B$
D.$A ＜ B$

答案： B

5. 已知分式$\frac{2}{3x^{2} - 12}$,$\frac{1}{x - 2}$,其中$m$是这两个分式中分母的公因式,$n$是这两个分式的最简公分母,且$\frac{n}{m} = 8$,则$x = $______。

答案： $\frac{2}{3}$

6. 若$a ＞ b ＞ 0$,你能比较分式$\frac{a}{a - b}$,$\frac{b}{a + b}$的大小吗？若能,请写出合理的作答步骤。

答案： 解:$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}$。因为$a＞b＞0$,所以$a-b＞0$,$a+b＞0$。所以$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}＞0$。所以$\frac{a}{a-b}＞\frac{b}{a+b}$。

7. (1)计算$(a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$；
(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式$\frac{m^{3} - n^{3}}{m^{2} + mn + n^{2}} ÷ \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} + 2mn + n^{2}}$。

答案： 解:
(1)原式$=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=a^3-b^3$。
(2)原式$=\frac{(m-n)(m^2+mn+n^2)}{m^2+mn+n^2}\cdot\frac{(m+n)^2}{(m+n)(m-n)}=m+n$。

Ⅰ. 类比异分母分数的加减法的法则,你认为异分母分式的加减法法则应当怎样叙述？
Ⅱ. 怎样理解异分母分式加减法的“两步转化”？

答案： Ⅰ.异分母的分式相加减,先把它们通分,变为同分母分式,再加减。Ⅱ.异分母分式转化为同分母分式,分式的加减转化为分子的加减。