《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

例3
某智能手机有限公司接到生产$300$万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了$50\%$,结果比原计划提前$5$个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部？
- 思路导引：
完成下列表格：
|类别|工作总量/部|工作效率/(部/月)|时间/月|
|原计划|$300$|$x$| |
|实际|$300$| | |

借助上述表格,找出题目中的等量关系。选择一个合适的等量关系列出方程。
- 归纳总结：列方程解决实际问题时,应仔细审题找出题目中的全部的等量关系,通常用基本的数量关系来表示其他未知量,隐含的一个等量关系用来列方程。比如本题中的基本量有：工作总量、工作效率、工作时间,它们之间的关系就是基本的数量关系,其他的数量关系就是隐含的等量关系。
- 跟踪练习：
3. 济南到潍坊的距离约为$200$km,小王开着小轿车,张师傅开着大货车都从济南去潍坊,小王比张师傅晚出发$20$min,最后两车同时到达潍坊。已知小轿车的速度是大货车速度的$1.2$倍,求小轿车和大货车的速度。

答案： 解:设原计划每月生产智能手机$x$万部,则实际每月生产智能手机$(1+50\%)x$万部。
根据题意,得$\frac{300}{x}-\frac{300}{(1+50\%)x}=5$。
解得$x=20$。
经检验,$x=20$是原方程的解,且符合题意。
所以$(1+50\%)x=30$。
答:每月实际生产智能手机30万部。

1. 化简$(1 + \frac{1}{x - 1}) ÷ (1 + \frac{1}{x^2 - 1})$的结果为( )。

A.$1$
B.$x + 1$
C.$\frac{x + 1}{x}$
D.$\frac{1}{x - 1}$

答案： C

2. 已知关于$x的方程\frac{k + 1}{x - 1} = \frac{x}{1 - x}$有增根,则$k = $( )。

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$-1$以外的数

答案： C

3. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成$5G$基站布设。$5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10$倍,在峰值速率下传输$500$MB数据,$5G网络比4G网络快45$s,求这两种网络的峰值速率。设$4G网络的峰值速率为每秒传输x$MB数据,依题意,可列方程( )。

A.$\frac{500}{x} - \frac{500}{10x} = 45$
B.$\frac{500}{10x} - \frac{500}{x} = 45$
C.$\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$
D.$\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$

答案： A