《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

1. 下列式子的化简结果为$\frac{m}{n}$的是( )。

A.$\frac{m^{2}}{n^{2}}$
B.$\frac{m + 2}{n + 2}$
C.$\frac{mn}{n^{2}}$
D.$\frac{m - 1}{n - 1}$

答案： C

2. 若$\frac{1 - \bigstar}{x - 1}$表示的是一个最简分式,则$\bigstar$可以是( )。

A.$2x$
B.$x$
C.$x^{2}$
D.$1$

答案： A

3. 若分式$\frac{(x - 1)(x + 2)}{(x^{2} - A)x}$可以进行约分化简,则该分式中的$A$不可以是( )。

A.$1$
B.$x$
C.$-x$
D.$4$

答案： C

4. 若$m + n = 8$,则$\frac{n - m}{\mid n^{2} - m^{2}\mid}$的值是 。

答案： ±$\frac{1}{8}$

5. 先约分,再求值：$\frac{4x^{2} - 8xy + 4y^{2}}{2x^{2} - 2y^{2}}$,其中$x = 2$,$y = 3$。

答案： 解：$\frac{4x^{2}-8xy+4y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}=\frac{4(x-y)^{2}}{2(x+y)(x-y)}=\frac{2(x-y)}{x+y}=\frac{2x-2y}{x+y}$。当$x=2,y=3$时,原式$=\frac{2x-2y}{x+y}=\frac{2×2-2×3}{2+3}=-\frac{2}{5}$

6. 若$a^{2} - 3a + 1 = 0$,则$\frac{a}{a^{2} + 1} = $ 。

答案： $-\frac{1}{3}$

7. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”。
(1)下列分式是“和谐分式”的是 (填序号)；
①$\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$；②$\frac{a - 2b}{a^{2} - b^{2}}$；③$\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$；④$\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b)^{2}}$。
(2)若$a$为正整数,且$\frac{x + 1}{x^{2} + ax + 4}$为“和谐分式”,请写出$a$的值 ；
(3)在下列三个整式中,任意选择2个式子构造分式,分别作为分子分母,要求构造的分式是“和谐分式”,直接写出所有的结果 。
$m^{2} - n^{2}$；$m^{2} + 2mn + n^{2}$；$m - n$。

答案：
(1)②
(2)4
(3)$\frac{m^{2}+2mn+n^{2}}{m-n},\frac{m-n}{m^{2}+2mn+n^{2}}$