《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

4. 已知$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$,且$3x - 2y + z \neq 0$,则$\frac{3x + 2y - z}{3x - 2y + z} = $______。

答案： 2

5. 已知$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$,则$\frac{2x - xy - 2y}{x + xy - y} = $______。

答案： 5

6. 已知$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{4}$,则$\frac{2a + 4c + 6e}{b + 2d + 3f} = $______。

答案： $\frac{3}{2}$

7. 若关于$x的分式方程\frac{7}{x - 1} + 3 = \frac{mx}{x - 1}$无解,则$m = $______。

答案： 3或7

8. 计算：
解方程：$\frac{2x}{x - 2} - \frac{2}{2 - x} = 1$。
先化简,再求值：$(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) ÷ \frac{2x^2 - x}{x^2 + 2x + 1}$,其中$x满足x^2 - 2x - 2 = 0$。

答案： 8.
(1)$x=-4$
(2)解:原式=$\left[\frac{x^2-1}{x(x+1)}-\frac{x^2-2x}{x(x+1)}\right]÷ \frac{x(2x-1)}{(x+1)^2}=\frac{2x-1}{x(x+1)}\cdot \frac{(x+1)^2}{x(2x-1)}=\frac{x+1}{x^2}$。
因为$x^2-2x-2=0$。
所以$x^2=2x+2=2(x+1)$。
所以原式=$\frac{x+1}{2(x+1)}=\frac{1}{2}$。

9. 在扶贫攻坚活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户。已知甲物品的单价比乙物品的单价高$10$元,若用$500元单独购买甲物品与450$元单独购买乙物品的数量相同。求甲、乙两种物品的单价。

答案： 9.解:设乙种物品的单价为$x$元,则甲种物品的单价为$(x+10)$元。
由题意,得$\frac{500}{x+10}=\frac{450}{x}$。
解得$x=90$。
经检验,$x=90$是原方程的解,且符合题意。
则$x+10=100$。
答:甲种物品的单价为100元,乙种物品的单价为90元。