《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

9. 如图,把 $\triangle ABC$ 的一角折叠,若 $\angle 1 + \angle 2 = 120^{\circ}$,则 $\angle A$ 的度数是( )。

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： A

10. 下列定理中,逆命题是假命题的是( )。

A.在一个三角形中,等角对等边
B.全等三角形对应角相等
C.有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形
D.等腰三角形两个底角相等

答案： B

11. 如图,点 $P$ 是 $\angle AOB$ 内任意一点,$\angle AOB = 30^{\circ}$,$OP = 8$,点 $M$ 和点 $N$ 分别是射线 $OA$ 和射线 $OB$ 上的动点,则 $\triangle PMN$ 周长的最小值为( )。

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C

12. 如图,已知 $AB = AC$,$AE = AF$,$BE$ 与 $CF$ 交于点 $D$,则对于下列结论：① $\triangle ABE \cong \triangle ACF$；② $\triangle BDF \cong \triangle CDE$；③ $D$ 在 $\angle BAC$ 的平分线上。其中正确的是( )。

A.①和②
B.①②③
C.②和③
D.①和③

答案： B

13. 若分式 $\frac{2 - |x|}{(x - 1)(x - 2)}$ 的值为 0,则 $x$ 的值为 。

答案： −2

14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ 有增根,则实数 $m$ 的值是 。

答案： 1

15. 如图,已知方格纸中是 4 个相同的小正方形,则 $\angle 1 + \angle 2$ 的度数为 。

答案： 90°

16. 如图,已知 $\triangle ABC$ 的周长是 20,$BO$,$CO$ 分别平分 $\angle ABC$ 和 $\angle ACB$,$OD \perp BC$ 于点 $D$,且 $OD = 3$,则 $\triangle ABC$ 的面积是 。

答案： 30

17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $50^{\circ}$,那么这个等腰三角形的底角为 。

答案： 70°或20°

18. 观察下列各式：$a_{1} = \frac{2}{3}$,$a_{2} = \frac{3}{5}$,$a_{3} = \frac{10}{7}$,$a_{4} = \frac{15}{9}$,$a_{5} = \frac{26}{11}$,…,根据其中的规律可得 $a_{n} = $ (用含 $n$ 的式子表示)。

答案： $\frac{n^{2}+(-1)^{n-1}}{2n+1}$

19. (8 分)先化简,再求值：$\frac{1}{a^{2} - 4} \cdot (\frac{a^{2} + 4}{a} - 4) ÷ (a - 2)$,其中 $a$ 满足方程 $a^{2} + 2a - 9 = 0$。

答案： 解：$\frac{1}{a^{2}-4}\cdot\left(\frac{a^{2}+4}{a}-4\right)÷(a-2)$
=$\frac{1}{a^{2}-4}\cdot\frac{a^{2}-4a+4}{a}\cdot\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{(a-2)^{2}}{a}\cdot\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{a^{2}+2a}$。
因为a是方程$a^{2}+2a-9=0$的根，
所以$a^{2}+2a=9$。
所以原式=$\frac{1}{9}$。