《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

Ⅰ.在探究△ABC与△A′B′C′全等时,已知∠B= ∠B′,BC= B′C′,∠C= ∠C′。
(1)在△ABC中,BC与∠B,∠C有什么样的位置关系？在△A′B′C′中,B′C′与∠B′,∠C′呢？
(2)把△ABC移至△A′B′C′上,使BC与B′C′重合,∠B与∠B′重合,∠C与∠C′重合。哪些条件能保证点A与点A′重合？

答案：
(1)两角及夹边,两角及夹边。
(2)$BC=B'C'$,$∠B=∠B'$保证BA与$B'A'$重合,
$∠C=∠C'$保证CA与$C'A'$重合,
因为$C'A'$与$B'A'$只有一个交点,故可保证A与$A'$重合。

1.如图,O是AB中点,∠A= ∠B,则______≌______,根据是______。

答案： $△AOC$ $△BOD$ ASA

2.如图,已知∠1= ∠2,∠3= ∠4,△ADB与△ACB全等吗？说明你的理由。

答案： 解:$△ADB\cong △ACB$。理由:
因为$∠ABD+∠4=180^{\circ }$,$∠ABC+∠3=180^{\circ }$,且$∠3=∠4$,
所以$∠ABD=∠ABC$。
在$△ADB$和$△ACB$中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠1=∠2,\\ AB=AB,\\ ∠ABD=∠ABC,\end{array}\right. $
所以$△ADB\cong △ACB(ASA)$。

Ⅱ.如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这两个三角形全等吗？证明你的结论。

答案： 全等。证明略。

3.如图,∠1= ∠2,∠A= ∠D,BC= EF,则______≌______,根据是______。

答案： $△ABC$ $△DEF$ AAS

4.如图,已知AD//BC,那么添加下列一个条件后,仍无法确定△ABC≌△CDA的是( )。

A.∠B= ∠D
B.AB//DC
C.AB= CD
D.BC= AD

答案： C