《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

6. (多选)在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过点I作DE//BC交BA于点D,交AC于点E,且AB= 5,AC= 3,∠A= 50°,则下列说法正确的是( )。


A.△DBI和△EIC是等腰三角形
B.DI= 1.5IE
C.△ADE的周长是8
D.∠BIC= 115°

答案： ACD

7. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为( )。


A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.16cm

答案： A

8. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF。若∠A= 60°,∠ABD= 24°,则∠ACF的度数为______。

答案： 48°

9. 如图,在锐角△ABC中,AC= 6,△ABC的面积为12,CD平分∠ACB,若M,N分别是CD,BC上的动点,则BM+MN的最小值是______。

答案： 4

10. 如图①,在等边△ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED= EC。
(1)当点E为AB的中点时(如图①),则有AE______DB(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)若点E不是AB的中点时(如图②),猜想AE与DB的数量关系,并说明你的猜想。

答案：

(1)=
(2)解:AE=DB。理由：
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC。
如图,过点E作EF//BC交AC于点F，
所以∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°。

所以∠AEF=∠AFE=∠A=60°。
所以△AEF是等边三角形。
所以AE=EF。
因为∠AFE+∠EFC=180°,∠DBE+∠ABC=180°,∠ABC=∠AFE=60°，
所以∠EFC=∠DBE。
因为DE=EC，
所以∠D=∠DCE。
因为EF//BC，
所以∠FEC=∠DCE。
所以∠D=∠FEC。
所以△BDE≌△FEC(AAS)。
所以DB=EF。
所以AE=DB。