《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

2. 如图,$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$AC = 8$,$BD$,$CD分别平分\angle ABC$,$\angle ACB$,经过点$D作直线平行于BC$,分别交$AB$,$AC于点E$,$F$,则$\triangle AEF$的周长为( )。

A.15
B.16
C.18
D.13

答案： D

3. 如图,先将正方形纸片对折,折痕为$MN$,再把$B点折叠在折痕MN$上,折痕为$AE$,点$B在MN上的对应点为H$,沿$AH和DH$剪下,这样剪得的$\triangle ADH$中( )。

A.$AH = DH\neq AD$
B.$AH = DH = AD$
C.$AH = AD\neq DH$
D.$AH\neq DH\neq AD$

答案： B

4. 如图,等边$\triangle ABC的三个内角平分线交于点O$,则$\angle 2-\angle 1= $____。

答案： 90°

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$是三角形内一点,连接$DA$,$DB$,$DC$,且$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle 4$。求证：$AB = AC$。

答案： 证明:因为∠1=∠2,所以BD=CD。因为∠3=∠4,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SAS)。所以AB=AC。

6. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。

答案：
已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD//BC。求证:AB=AC。证明:因为AD//BC,所以∠1=∠B,∠2=∠C。因为∠1=∠2,所以∠B=∠C。所以AB=AC。

7. 如图,在等边$\triangle ABC$的三边上,分别取点$D$,$E$,$F$,使$AD = BE = CF$。求证：$\triangle DEF$是等边三角形。

答案： 证明:因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°。因为AD=CF,所以AB - AD=AC - CF,即BD=AF。因为AD=BE,∠A=∠B=60°,所以△ADF≌△BED(SAS)。所以DF=DE。同理DE=EF,所以DE=DF=EF。所以△DEF是等边三角形。

8. $\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c满足关系式(a - b)(b - c)(c - a) = 0$,则这个三角形一定是( )。

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.无法确定

答案： A