《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

12. (20分)解下列方程：
(1)$\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{1}{x - 2}$；
(2)$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^{2}} = 1$。

答案：
(1)方程的两边同乘$(x-2)(x+2)$,得
$x(x-2)-(x+2)(x-2)=x+2$。
整理,得$-2x+4=x+2$。
解得$x=\frac{2}{3}$。
检验:当$x=\frac{2}{3}$时,$(x-2)(x+2)\neq 0$。
所以$x=\frac{2}{3}$是原方程的解。
(2)方程的两边同乘$(x-1)(x+1)$,得
$(x+1)^2-4=(x-1)(x+1)$。
解得$x=1$。
检验:当$x=1$时,$(x-1)(x+1)=0$。
所以$x=1$是增根,原方程无解。

13. (12分)现在,我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势。经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少$0.8$元。若充电费和加油费均为$300$元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的$5$倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费。

答案： 解:设这款电动汽车平均每公里的充电费用为$x$元,则燃油车平均每公里的加油费为$(x+0.8)$元。
根据题意,得$\frac{300}{x}=\frac{300}{x+0.8}× 5$。
解得$x=0.2$。
经检验,$x=0.2$是原方程的解,且符合题意。
答:这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元。