《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

计算：(1)$\frac{2}{a - 1} + \frac{a + 3}{1 - a^{2}}$；
(2)$x + \frac{x^{2}}{1 - x}$。

答案：
(1)$\frac {2}{a-1}+\frac {a+3}{1-a^{2}}=\frac {-2(1+a)}{1-a^{2}}+\frac {a+3}{1-a^{2}}=\frac {1-a}{1-a^{2}}=\frac {1}{1+a}$。
(2)$x+\frac {x^{2}}{1-x}=\frac {x(1-x)}{1-x}+\frac {x^{2}}{1-x}=\frac {x}{1-x}$。

1. 计算$\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a(a + 1)}$的结果是( )。

A.$\frac{1}{a + 1}$
B.$\frac{a}{a + 1}$
C.$\frac{1}{a}$
D.$\frac{a + 1}{a}$

答案： C

2. 计算$a - b + \frac{2b^{2}}{a + b}$得( )。

A.$\frac{a - b + 2b^{2}}{a + b}$
B.$a + b$
C.$\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$
D.$a - b$

答案： C

3. 若$2a - 2b = ab$,则$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$的值是( )。

A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-2$

答案： C

4. 如果$m + n = 2$,$mn = - 4$,那么$\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$的值为______。

答案： -3

5. 阅读下列计算过程,回答问题：
$\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{3}{1 - x}$
$= \frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{3}{x - 1}$ (A)
$= \frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{3(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}$ (B)
$= x - 3 - 3(x + 1)$ (C)
$= - 2x - 6$。 (D)
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误：______。
(2)从 B 到 C 是否正确？______,原因是______。
(3)请你写出正确解答。

答案：
(1)A
(2)不正确 把分母无端去掉了
(3)解:$\frac {x-3}{x^{2}-1}-\frac {3}{1-x}=\frac {x-3}{(x-1)(x+1)}+\frac {3}{x-1}=\frac {x-3+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac {4x}{(x+1)(x-1)}$。

6. 计算：
(1)$\frac{6}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}$；
(2)$\frac{x^{2}}{x + y} - x + y$。

答案：
(1)$\frac {1}{a-3}$
(2)$\frac {y^{2}}{x+y}$

7. 先化简$(x - \frac{2x - 1}{x}) ÷ \frac{x^{2} - x}{x^{2}}$,再从$-1$,$0$,$1$中选择一个合适的数代入求值。

答案： 解:原式$=x-1$。要使分式有意义,则$x≠1$且$x≠0$。当$x=-1$时,原式$=x-1=-1-1=-2$。