《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

1.如图,已知∠1= ∠2,则添加下列一个条件后,仍无法确定△ADB≌△BCA的是( )。


A.BD= AC
B.∠D= ∠C
C.∠DAB= ∠CBA
D.AD= BC

答案： D

2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD交BE于点F,若BF= AC,则∠ABC等于( )。


A.45°
B.48°
C.50°
D.60°

答案： A

3.如图,EB= DC,若要添加一个条件,使△ABE≌△ACD,那么你添加的条件是______(写出一种情况即可)。

答案： $∠AEB=∠ADC$或$∠B=∠C$或$∠CEB=∠BDC$

4.阅读并完成相应的任务。
如图,小明站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制定了如下方案。
|课题|测量凉亭与游艇之间的距离|
|测量工具|皮尺等|
|测量方案示意图(不完整)|
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|测量步骤|①小明沿堤岸走到电线杆C旁(直线AC与堤岸平行)；
②再往前走相同的距离,到达D点；
③他到达D点后向左转90度直行,当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时小明位于点E处。|
|测量数据|AC= 20米,CD= 20米,DE= 8米。|
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(1)任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整。
(2)任务二：①凉亭与游艇之间的距离是______米。
②请你说明小明方案正确的理由。

答案：
解:
(1)任务一:将测量方案示意图补充完整如图所示。

(2)任务二:①8。
②理由:如图,由题意可知,$AC=20m$,$CD=20m$,$DE=8m$,$∠A=90^{\circ }$,$∠D=90^{\circ }$,
所以$AC=DC$,$∠A=∠D$。
在$△ABC$和$△DEC$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠D,\\ AC=DC,\\ ∠ACB=∠DCE,\end{array}\right. $
所以$△ABC\cong △DEC(ASA)$。
所以$AB=DE=8m$。
所以小明的方案是正确的。

5.(多选)如图,已知∠1= ∠2,AC= AD,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件,那么下列四个关系中可以选择的是( )。


A.AB= AE
B.BC= ED
C.∠C= ∠D
D.∠B= ∠E

答案： ACD

6.小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图①,OA表示小球静止时的位置。当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图②中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得BD= 8cm,OA= 17cm。求AE的长。

答案： 解:因为$OB⊥OC$,
所以$∠BOD+∠COE=90^{\circ }$。
又因为$CE⊥OA$,$BD⊥OA$,
所以$∠CEO=∠ODB=90^{\circ }$。
所以$∠BOD+∠B=90^{\circ }$。
所以$∠COE=∠B$。
在$△COE$和$△OBD$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠CEO=∠ODB,\\ ∠COE=∠B,\\ OC=OB,\end{array}\right. $
所以$△COE\cong △OBD(AAS)$。
所以$OE=BD=8cm$。
因为$OB=OA=OC=17cm$,
所以$AE=OA - OE=9cm$。