《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

2. 下列叙述正确的个数是( )。
①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若 $ a = b $,那么 $ a^3 = b^3 $”的逆命题是假命题。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. 下列定理的逆命题为假命题的是( )。

A.两直线平行,内错角相等
B.直角三角形的两锐角互余
C.角平分线上的点到角两边的距离相等
D.对顶角相等

答案： D

4. 命题“如果 $ ab ＞ 0 $,那么 $ a ＜ 0 $,$ b ＜ 0 $”的逆命题是：____。

答案： 如果$a＜0,b＜0$，那么$ab＞0$。

5. 如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 $ 30° $ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 $ 45° $ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则 $ \angle 1 $ 的度数为____。

答案： $15^{\circ }$

6. 如图,将一张上、下两边平行(即 $ AB // CD $)的纸带沿直线 $ MN $ 折叠,$ EF $ 为折痕。
(1)试说明 $ \angle 1 = \angle 2 $；
(2)已知 $ \angle 2 = 40° $,求 $ \angle BEF $ 的度数。

答案： 解:
(1)因为$AB// CD$，所以$∠1=∠EOF$。因为$EA'// FC'$，所以$∠2=∠EOF$。所以$∠1=∠2$。
(2)由折叠知，$∠C'FN=\frac {180^{\circ }-∠2}{2}=70^{\circ }$。因为$A'E// C'F$，所以$∠A'EN=∠C'FN=70^{\circ }$。因为$∠1=∠2$。所以$∠BEF=70^{\circ }+40^{\circ }=110^{\circ }$。

7. 细观察,找规律。
(1)如图①,$ MA_1 // NA_2 $,则 $ \angle A_1 + \angle A_2 = $____,
如图②,$ MA_1 // NA_3 $,则 $ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 = $____,
如图③,$ MA_1 // NA_4 $,则 $ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 + \angle A_4 = $____,
如图④,$ MA_1 // NA_5 $,则 $ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 + \angle A_4 + \angle A_5 = $____,
……
第 10 个图中的 $ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 + … + \angle A_{11} = $____；
(2)第 $ n $ 个图中的 $ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 + … + \angle A_{n + 1} = $____；
(3)请你证明图②的结论。

答案： 7.
(1)$180^{\circ }$ $360^{\circ }$ $540^{\circ }$ $720^{\circ }$ $1800^{\circ }$
(2)$180n^{\circ }$
(3)证明:过$A_{2}$作$BA_{2}// MA_{1}$，因为$MA_{1}// NA_{3}$，所以$BA_{2}// NA_{3}$。所以$∠A_{1}+∠BA_{2}A_{1}=180^{\circ },∠BA_{2}A_{3}+∠A_{3}=180^{\circ }$。所以$∠A_{1}+∠A_{2}+∠A_{3}=∠A_{1}+∠BA_{2}A_{1}+∠BA_{2}A_{3}+∠A_{3}=360^{\circ }$。