《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

思考
Ⅰ. 请你选用与教材不同的添加辅助线的方法,证明三角形的内角和定理。

答案： 已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：在BC边上任取一点D，过点D作DE//AB交AC于E，作DF//AC交AB于F.
∵DE//AB，DF//AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠A=∠EDF.
∵DE//AB，
∴∠B=∠FDC.
∵DF//AC，
∴∠C=∠EDB.
∵点D在BC上，
∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°.
∴∠C+∠A+∠B=180°，即∠A+∠B+∠C=180°.