《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

思考
Ⅰ. 一条线段能否存在多条垂直平分线？为什么？

答案： 一条线段有且只有一条垂直平分线，因为经过线段的中点有且只有一条直线与已知直线垂直。

1. 下列说法：①直线有且只有一条垂直平分线；②线段的垂直平分线平分这条线段；③线段的垂直平分线是一条直线；④经过线段中点的直线是线段的垂直平分线。其中正确的有( )。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

思考
Ⅱ. 用几何语言描述线段垂直平分线的性质。

Ⅲ. 怎样在直线上找一点到同侧两定点距离之和最小？

答案： 因为点P是线段AB垂直平分线上的一点，所以PA=PB。先作出其中一个定点关于直线的对称点，再连接对称点与另一个定点，则与直线的交点就是求作的点，因为两点之间线段最短。

2. 如图,点 $ P $ 为 $ \angle AOB $ 内一点,分别作出点 $ P $ 关于 $ OA $,$ OB $ 的对称点 $ P_1 $,$ P_2 $,连接 $ P_1P_2 $ 交 $ OA $ 于点 $ M $,交 $ OB $ 于点 $ N $,若 $ P_1P_2 = 6 $,则 $ \triangle PMN $ 的周长为( )。


A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

3. 如图,直线 $ l $ 是一条河,$ P $,$ Q $ 是两个村庄。欲在 $ l $ 上的某处修建一个水泵站,向 $ P $,$ Q $ 两地供水。现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )。


A.
B.
C.
D.

答案： D

1. 如图,线段 $ AB $,$ AC $ 的垂直平分线相交于点 $ P $,则 $ PB $ 与 $ PC $ 的关系是( )。


A.$ PB ＞ PC $
B.$ PB = PC $
C.$ PB ＜ PC $
D.$ PB = 2PC $

答案： B