《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

6. 所有满足$\sqrt{7} ＜ x ＜ \sqrt{18}的整数x$有______。

答案： 3和4

7. 把下列各数填入相应的集合内：
$-7,0.32,\frac{1}{3},46,0,\sqrt{8},\frac{1}{2},\sqrt[3]{216},-\pi$。
(1)有理数集合：…$\{ \}$；
(2)无理数集合：…$\{ \}$；
(3)正实数集合：…$\{ \}$；
(4)实数集合：…$\{ \}$。

答案：
(1)-7,0.32,$\frac{1}{3}$,46,0,$\frac{1}{2}$,$\sqrt[3]{216}$；
(2)$\sqrt{8}$,-π；
(3)0.32,$\frac{1}{3}$,46,$\sqrt{8}$,$\frac{1}{2}$,$\sqrt[3]{216}$；
(4)-7,0.32,$\frac{1}{3}$,46,0,$\sqrt{8}$,$\frac{1}{2}$,$\sqrt[3]{216}$,-π

8. 求下列实数的相反数和绝对值：
(1)$2 - \sqrt{3}$；
(2)$\sqrt{5} - \sqrt{6}$。

答案： 解:
(1)2 - $\sqrt{3}$的相反数是-(2 - $\sqrt{3}$)=-2 + $\sqrt{3}$。因为2 ＞ $\sqrt{3}$,所以2 - $\sqrt{3}$ ＞ 0,所以|2 - $\sqrt{3}$|=2 - $\sqrt{3}$。
(2)$\sqrt{5}$ - $\sqrt{6}$的相反数是-($\sqrt{5}$ - $\sqrt{6}$)=-$\sqrt{5}$ + $\sqrt{6}$。因为$\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{6}$,所以$\sqrt{5}$ - $\sqrt{6}$ ＜ 0,所以|$\sqrt{5}$ - $\sqrt{6}$|=$\sqrt{6}$ - $\sqrt{5}$。

9. 在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来：
$-\sqrt{5},0,2\frac{1}{4},-3,\pi$。

答案：
解:如图所示。 -3 ＜ -$\sqrt{5}$ ＜ 0 ＜ 2$\frac{1}{4}$ ＜ π。

10. 已知实数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,且$|a| = |b|$,化简$|a| + |a + b| - |c - a| - 2|c|$。

答案： 解:由题意,得b ＞ 0,a ＜ 0,a + b = 0,c - a ＜ 0,c ＜ 0,所以原式=-a + 0 - (a - c) + 2c=-2a + 3c。