《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

2. 在△ABC中,∠C= 90°,AC= AE,DE⊥AB,AC⊥BC且∠CDA= 55°,则∠BDE= ______。

答案： 70°

1. 判断题(正确的画“√”,错误的画“×”)。
(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。( )
(2)有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等。( )
(3)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。( )

答案：
(1)√
(2)√
(3)×

2. 如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB= CD,AC= CE,则∠ACE等于( )。


A.90°
B.120°
C.80°
D.100°

答案： A

3. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,DE= 6cm,AD= 9cm,则BE的长是( )。


A.6cm
B.1.5cm
C.3cm
D.4.5cm

答案： C

4. 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,若∠CBA= 32°,则∠EFD= ______。

答案： 58°

5. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 10,BC= 5,PQ= AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= ______时,△ABC和△PQA全等。

答案： 5或10

6. 在四边形ABCD中,∠ABC= ∠ADC= 90°,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,CF= AE,BC= DA。求证：Rt△ABE≌Rt△CDF。

答案： 解:在Rt△ADC与Rt△CBA中,{DA=BC,AC=CA,所以Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)。所以DC=BA。又因为BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,所以∠AEB=∠CFD=90°。在Rt△ABE与Rt△CDF中,{AE=CF,AB=CD,所以Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)。