《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

将题目中的实际问题转化为数学问题,然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性。

答案： 答案略

本题考查了全等三角形在生活中的应用,解题的关键是将实际问题转化为数学问题。

答案： 答案略

1. 地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学。有一天,甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离。”你认为甲的话正确吗？

答案： 正确。

例 2
阅读下列材料,并完成任务。
筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫作筝形,几何图形的定义通常可作为图形的性质,也可以作为图形的判定方法。也就是说,如图,若四边形$ABCD$是一个筝形,则$AB = AD$,$BC = CD$；若$AB = AD$,$BC = CD$,则四边形$ABCD$是筝形。
如图,四边形$ABCD$是一个筝形,其中$AB = AD$,$BC = CD$。对角线$AC$,$BD相交于点O$,过点$O作OM\perp AB$,$ON\perp AD$,垂足分别为$M$,$N$。
求证：四边形$AMON$是筝形。

答案： 证明:在△ABC和△ADC中,AB=AD,
BC=DC,
AC=AC,
所以△ABC≌△ADC(SSS)。
所以∠BAC=∠DAC。
又因为OM⊥AB,ON⊥AD,垂足分别为M,N,
所以∠AMO=∠ANO=90°。
又因为OA=OA,
所以△AOM≌△AON(AAS)。
所以AM=AN,OM=ON。
所以四边形AMON是筝形。

由已知可证明$\triangle ABC\cong\triangle ADC(SSS)$,从而得出$\angle BAC = \angle DAC$。由$OM\perp AB$,$ON\perp AD可得\angle AMO = \angle ANO$,又$OA = OA$,从而可证明$\triangle AOM\cong\triangle AON$,即可得出结论。

答案： 答题卡：
解：
在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，
$\left\{\begin{matrix}AC = AC,\\AB = AD,\\BC = DC.\end{matrix}\right.$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle ADC(SSS)$，
$\therefore \angle BAC = \angle DAC$，
$\because OM \perp AB$，$ON \perp AD$，
$\therefore \angle AMO = \angle ANO = 90{°}$，
在$\triangle AOM$和$\triangle AON$中，
$\left\{\begin{matrix}\angle AMO = \angle ANO,\\\angle BAC = \angle DAC,\\OA = OA.\end{matrix}\right.$
$\therefore \triangle AOM \cong \triangle AON(AAS)$，
$\therefore OM = ON$。
结论：$OM = ON$。