《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

9. $\sqrt{(-4)^2}$的平方根是______；$-\sqrt{64}$的立方根是______。

答案： ±2 -2

10. 实数$\sqrt{7}+2的整数部分a= $______,小数部分$b= $______。

答案： 4 $\sqrt{7}-2$

11. $1-\sqrt{2}$的相反数是______,绝对值是______。

答案： $\sqrt{2}-1$ $\sqrt{2}-1$

12. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为______。

答案： $\frac{60}{13}$

13. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为______$cm^2$。

答案： 49

14. (8分)计算：
(1)$\sqrt{3}+|\sqrt{3}-2|-\sqrt[3]{-8}+\sqrt{(-2)^2}$；
(2)解方程$(1+2x)^3-\frac{61}{64}= 1$。

答案：
(1)6
(2)$x=\frac{1}{8}$

15. (9分)如图,在笔直的铁路上,A,B两点相距25km,C,D为两村庄,$DA= 10km$,$CB= 15km$,$DA\perp AB$于点A,$CB\perp AB$于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等。求E应建在距A多远处。

答案： 解:因为使得C,D两村到E站的距离相等,所以DE=CE。因为DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,所以∠A=∠B=90°。所以$AE^{2}+AD^{2}=DE^{2}$,$BE^{2}+BC^{2}=EC^{2}$。所以$AE^{2}+AD^{2}=BE^{2}+BC^{2}$。设AE=x km,则BE=AB - AE=(25 - x)km,因为DA=10 km,CB=15 km,所以$x^{2}+10^{2}=(25 - x)^{2}+15^{2}$,解得x=15。所以AE=15 km。所以收购站E应建在距A15 km处。

16. (9分)下列解题过程：
已知a,b,c为$\triangle ABC$的三边长,且满足$a^2c^2-b^2c^2= a^4-b^4$,试判断$\triangle ABC$的形状。
解：因为$a^2c^2-b^2c^2= a^4-b^4$, ①
所以$c^2(a^2-b^2)= (a^2-b^2)(a^2+b^2)$。 ②
所以$c^2= a^2+b^2$。 ③
所以$\triangle ABC$是直角三角形。 ④
回答下列问题：
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误？请写出该步的代码为______；
(2)错误的原因为______；
(3)请你将正确的解答过程写下来。

答案：
(1)③
(2)忽略了$a^{2}-b^{2}=0$的可能
(3)因为$a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4}$,所以$c^{2}(a^{2}-b^{2})=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})$。所以$c^{2}(a^{2}-b^{2})-(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=0$。所以$(a^{2}-b^{2})[c^{2}-(a^{2}+b^{2})]=0$。所以$a^{2}-b^{2}=0$或$c^{2}-(a^{2}+b^{2})=0$。故a=b或$c^{2}=a^{2}+b^{2}$。所以△ABC是等腰三角形或直角三角形。