《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

5. 如图,$\angle AOB = 60^{\circ}$,$OC$ 平分 $\angle AOB$,$P$ 为射线 $OC$ 上一点,如果射线 $OA$ 上的点 $D$,满足 $\triangle OPD$ 是等腰三角形,那么 $\angle ODP$ 的度数为______。

答案： 30°或75°或120°

6. 如图,$\angle A = 15^{\circ}$,$AB = BC = CD = DE = EF$,则 $\angle DEF$ 等于( )。


A.$90^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D

7. 如图,已知 $AB = AC = BD$,那么( )。


A.$\angle 1= \angle 2$
B.$2\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$
C.$\angle 1+3\angle 2 = 180^{\circ}$
D.$3\angle 1-\angle 2 = 180^{\circ}$

答案： D

8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $30^{\circ}$,则底角的度数为______。

答案： 30°或60°

9. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,点 $D$ 是斜边 $BC$ 的中点,$DE\perp DF$。
(1)$\angle 1= \angle 2$ 吗？为什么？
(2)$\triangle ADE$ 与 $\triangle CDF$ 全等吗？为什么？

答案： 解：
(1)∠1=∠2。理由：因为AB=AC，点D是斜边BC的中点，所以AD⊥BC。所以∠2+∠ADF=∠ADC=90°。因为DE⊥DF，所以∠1+∠ADF=∠EDF=90°。所以∠1=∠2。
(2)△ADE≌△CDF。理由：因为∠BAC=90°，AB=AC，所以∠C=45°。因为AB=AC，点D是斜边BC的中点，所以∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC=1/2×90°=45°。所以∠BAD=∠DAC=∠C=45°。所以DA=DC。因为∠1=∠2，所以△ADE≌△CDF(ASA)。