《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

8. 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长,且 $\frac{a}{5}= \frac{b}{4}= \frac{c}{6}\neq0$,求：
(1) $\frac{2a + b}{3c}$ 的值；
(2)若 $\triangle ABC$ 的周长为 $90$,求各边的长。

答案： 解:
(1)设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=k\neq0$,则$a=5k$,$b=4k$,$c=6k$。所以$\frac{2a+b}{3c}=\frac{10k+4k}{18k}=\frac{7}{9}$。
(2)由题意知,$a+b+c=90$,则$5k+4k+6k=90$,解得$k=6$。所以$a=30$,$b=24$,$c=36$。

9. 若已知 $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}$,则下列式子中正确的是( )。

A.$\frac{a}{c}= \frac{b}{d}= \frac{e}{f}$
B.$\frac{a + 1}{b}= \frac{c + 1}{d}= \frac{e + 1}{f}$
C.$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}= \frac{a + c + e}{b + d + f}$
D.$\frac{a + b}{b}= \frac{c + d}{d}= \frac{e + f}{f}$

答案： D

10. 如果 $\frac{a}{b + c + d}= \frac{b}{a + c + d}= \frac{c}{a + b + d}= \frac{d}{a + b + c}= k$,试求 $k$ 的值。

答案： 解:由题意知$a=(b+c+d)k$,$b=(a+c+d)k$,$c=(a+b+d)k$,$d=(a+b+c)k$,故$a+b+c+d=3(a+b+c+d)k$。当$a+b+c+d\neq0$时,$k=\frac{1}{3}$;当$a+b+c+d=0$,即$b+c+d=-a$时,$k=-1$。故k的值为$\frac{1}{3}$或-1。