《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

8. 已知$2a^{2} - 7 = 2a$,则代数式$(a - \frac{2a - 1}{a}) ÷ \frac{a - 1}{a^{2}}$的值为______。

答案： $\frac {7}{2}$

9. 阅读理解：
定义：若分式$A和分式B满足A - B = n$($n$为正整数),则称$A是B$的“$n$差分式”。
例如：$\frac{3x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 3$,我们称$\frac{3x}{x - 1}是\frac{3}{x - 1}$的“3 差分式”。
解答下列问题：
(1)分式$\frac{1}{1 - x}是分式\frac{x}{1 - x}$的“______差分式”；
(2)分式$A = \frac{C}{9 - x^{2}}是分式B = \frac{2x}{3 - x}$的“2 差分式”。
①$C = $______(用含$x$的代数式表示)；
②若$A$的值为正整数,$x$为正整数,求$A$的值。

答案：
(1)1
(2)①$18+6x$ ②解:$A=\frac {18+6x}{9-x^{2}}=\frac {6(3+x)}{(3+x)(3-x)}=\frac {6}{3-x}$。因为A的值为正整数,x为正整数,所以$3-x=1$,则$x=2;$$3-x=2$,则$x=1;$$3-x=3$,则$x=0$(舍去);$3-x=6$,则$x=-3$(舍去)。所以当$x=2$时,$A=6$;当$x=1$时,$A=3$。