《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

2. $ x $ 满足什么条件时,分式 $ \dfrac{x}{2x - 3} $ 有意义？

答案： $x≠\frac{3}{2}$。

3. $ x $ 满足什么条件时,分式 $ \dfrac{x - 1}{5x + 10} $ 无意义？

答案： $x=-2$。

4. 当 $ a = $____时,分式 $ \dfrac{|a| - 3}{a + 3} $ 的值为 $ 0 $。

答案： 3

1. 若 $ \dfrac{x - 1}{□} $ 是分式,则 $ □ $ 可以是( )。

A.$ \pi $
B.$ 2025 $
C.$ 0 $
D.$ x $

答案： D

2. 使分式 $ \dfrac{a}{a^2 - b^2} $ 有意义的条件是( )。

A.$ a \neq 0 $
B.$ a \neq b $
C.$ a \neq -b $
D.$ a \neq \pm b $

答案： D

3. 若分式 $ \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} $ 的值为 $ 0 $,则 $ x $ 的值为( )。

A.$ 1 $
B.$ -1 $ 或 $ 1 $
C.$ -1 $
D.$ 0 $

答案： C

4. 根据表格中的信息,$ y $ 可能为( )。
| $ x $ | …$ $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | $ * $ | 无意义 | $ * $ | $ -1 $ | $ * $ | …$ $ |


A.$ \dfrac{x + 3}{x - 1} $
B.$ \dfrac{x - 3}{x - 1} $
C.$ \dfrac{x - 3}{x + 1} $
D.$ \dfrac{x + 3}{x + 1} $

答案： C

5. 若分式 $ \dfrac{x}{3 - x} $ 有意义,下列说法错误的是( )。

A.当 $ x ＜ 3 $ 时,分式的值为正数
B.当 $ x = 3 $ 时,分式无意义
C.当 $ x = 0 $ 时,分式的值为 $ 0 $
D.当 $ x = \dfrac{3}{2} $ 时,分式的值为 $ 1 $

答案： A

6. 已知分式 $ \dfrac{2x + a}{x - b} $($ a $,$ b $ 为常数)满足表格中的信息：
| $ x $ 的取值 | $ 2 $ | $ 0.5 $ | $ c $ |
| 分式的值 | 无意义 | $ 0 $ | $ 3 $ |

(1)则 $ b $ 的值是____。
(2)求 $ c $ 的值。

答案：
(1)2；
(2)解：当$x=0.5$时，分式的值为0，所以$\frac{2x+a}{x-2}=\frac{1+a}{0.5-2}=0$。解得$a=-1$，所以分式为$\frac{2x-1}{x-2}$。当分式的值为3时，即$\frac{2x-1}{x-2}=3$，解得$x=5$，所以$c=5$。

7. 定义一种新运算：对于任意的非零实数 $ x $,$ y $,$ x \otimes y = \dfrac{x^2}{a} - \dfrac{y^2}{b} $。若 $ 2 \otimes 4 = -12 $,则 $ 1 \otimes 2 $ 的值为____。

答案： -3

8. 已知 $ a $,$ b $,$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边,且 $ a $,$ b $,$ c $ 的取值使分式 $ \dfrac{ab - ac + c^2 - bc}{a - b} $ 的值为 $ 0 $,试判断这个三角形的形状,并说明理由。

答案： 等腰三角形。理由：由题意得$ab - ac + c^2 - bc = 0$，且$a - b ≠ 0$。因式分解得$(a - c)(b - c) = 0$，即$a = c$，或$b = c$。又因为$a ≠ b$。所以这个三角形是等腰三角形。