《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

连接AO并延长AO交BC于点F,由点O是边AB的垂直平分线上的点可得OA= OB,根据等边对等角可得∠1= ∠2,再由三角形外角的性质可得∠3= 2∠1,同理∠5= 2∠4,最后根据等式的基本性质可得∠BOC= 2∠BAC。

答案： 答案略

(1)等边对等角。
(2)等腰三角形顶角的外角等于底角的二倍。

答案：
(1)在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。
(2)在△ABC中，AB=AC，∠DAC是顶角∠BAC的外角，则∠DAC=2∠B=2∠C。

3. 如图,在等边△ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN= AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H。求证：MP= NP。

答案：
证明:因为△ABC是等边三角形，
所以∠A=∠B=∠ACB=60°。
过点M作MQ//BC,交AC于点Q，
所以∠AMQ=∠B=60°,∠AQM=∠ACB=60°。
所以∠A=∠AMQ=∠AQM=60°。
所以△AMQ是等边三角形。
所以AM=MQ。
因为CN=AM，
所以CN=MQ。

因为MQ//BC，
所以∠PMQ=∠N，
∠MQP=∠NCP，
所以△MPQ≌△NPC(ASA)，
所以MP=NP。

1. 下列图形中,不是轴对称图形的是( )。

A.
B.
C.
D.

答案： B

2. 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结论：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′= ∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上。其中正确的个数是( )。


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 如图,在△ABC中,D是边AB上一点,AD= CD= BC,∠A= 25°,则∠BCD的度数为( )。


A.50°
B.65°
C.80°
D.105°

答案： C

4. 如图所示,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C′,D′处,C′E交AF于点G,∠CEF= 70°,则∠GFD′= ( )。


A.20°
B.40°
C.70°
D.110°

答案： B

5. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③等腰三角形一定是锐角三角形；④等腰三角形两个底角相等；⑤等腰三角形是轴对称图形。其中真命题的个数是( )。

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B