《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

1. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到 900 里外的城市,需要的时间比规定时间多 1 天；如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天。已知快马的速度是慢马的 2 倍。根据题意列方程为 $\frac{900}{x + 1}×2= \frac{900}{x - 3}$,其中 $ x $ 表示( )。

A.快马的速度
B.慢马的速度
C.规定的时间
D.以上都不对

答案： C

2. 芜湖开通首列至北京的高铁列车,三年后芜湖至北京的 G44 次列车平均提速 $ v $ km/h。用相同的时间,G44 次列车提速前行驶 $ s $ km,提速后比提速前多行驶 50 km,提速前 G44 次列车的平均速度为多少？设提速前 G44 次列车的平均速度为 $ x $ km/h,则下面所列方程中正确的是( )。

A.$\frac{s}{x}= \frac{s + 50}{x + v}$
B.$\frac{s}{x}= \frac{s - 50}{x + v}$
C.$\frac{s + 50}{x}= \frac{s}{x + v}$
D.$\frac{s + 50}{x}= \frac{s}{x - v}$

答案： A

3. 为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入 2 万元购进了一批劳动工具。开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低 15 元,总费用降低了 10%。设第二次采购单价为 $ x $ 元,则所列方程正确的是( )。

A.$\frac{20000}{x - 15}= \frac{20000(1 - 10\%)}{x}$
B.$\frac{20000}{x + 15}= \frac{20000(1 - 10\%)}{x}$
C.$\frac{20000}{x}= \frac{20000(1 - 10\%)}{x - 15}$
D.$\frac{20000}{x}= \frac{20000(1 - 10\%)}{x + 15}$

答案： B

4. 数学家们在研究 15,12,10 这三个数的倒数时发现：$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}= \frac{1}{10}-\frac{1}{12}$。因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如 15,5,3 也是一组调和数。现有一组调和数：$ x $,3,2($ x ＞ 3 $),则 $ x = $______。

答案： 6

5. 周末,小亮和小明相约去逛书城,以下是他们的聊天内容：
小亮：我查了查地图,从地图上看,我家到书城的距离为 5000 m,是你家到书城距离的 2.5 倍。因此,我准备骑自行车去。
小明：你说的没错,我家距离书城比较近,所以我准备步行去。根据我的经验,你骑自行车的速度一般是我步行速度的 5 倍,因此我准备 9：00 从家出发,你可以过 15 min 之后再出发,如果顺利的话,咱俩可以同时到达。
(1)小明步行及小亮骑自行车的速度分别是多少？
(2)结束后,两人同时出发,小亮的速度保持不变,小明的速度提高了 25%,小明和小亮谁先到家？早到家多少分钟？

答案： 解：
(1)设小明步行的速度为 x km/h，则小亮骑自行车的速度为 5x km/h。小明家到天使城的距离为 5÷2.5=2(km)。由题意，得 $\frac{5}{5x}+\frac{15}{60}=\frac{2}{x}$。解得 x=4。经检验，x=4 是原分式方程的解，且符合题意。当 x=4 时，5x=20。答：小明步行的速度为 4 km/h，小亮骑自行车的速度为 20 km/h。
(2)小明到家用时为 $2÷(4×1.25)=\frac{2}{5}(h)$，小亮到家用时为 $5÷20=\frac{1}{4}(h)$，$\frac{2}{5}-\frac{1}{4}=\frac{3}{20}(h)$，$\frac{3}{20}×60=9(min)$。答：小亮先到家，早到家 9 min。