《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

1. 分式$\frac{3 + x}{|x| - 1}$有意义,则$x$的取值范围是( )。

A.$x \neq -1$
B.$x \neq 1$
C.$x = \pm 1$
D.$x \neq \pm 1$

答案： D

2. 下列变形正确的是( )。

A.$\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y}$
B.$\frac{4c}{5c} = \frac{4}{5}$
C.$\frac{x}{y} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$
D.$\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$

答案： B

3. 一辆货车送货上山,并按原路下山。上山速度为$a\ km/h$,下山速度为$b\ km/h$。则货车上、下山的平均速度为( )$km/h$。

A.$\frac{1}{2}(a + b)$
B.$\frac{ab}{a + b}$
C.$\frac{a + b}{2ab}$
D.$\frac{2ab}{a + b}$

答案： D

4. 已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{3}$,则$\frac{ab}{b - a}$的值是( )。

A.$\frac{1}{3}$
B.$- \frac{1}{3}$
C.3
D.$- 3$

答案： C

5. 若$s = \frac{a + b}{b - a}$,则$b$为( )。

A.$\frac{a + as}{s + 1}$
B.$\frac{a - as}{s + 1}$
C.$\frac{a + as}{s - 2}$
D.$\frac{a + as}{s - 1}$

答案： D

6. 关于$x的方程\frac{3x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$有增根,则$m$的值为( )。

A.$- 5$
B.$- 8$
C.$- 2$
D.5

答案： A

7. 计算$\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x} = $______。

答案： x+1

8. 若$\frac{|x| - 3}{x^{2} - 2x - 3}$的值为零,则$x$的值是______。

答案： -3

9. 若$x:y:z = 3:5:6$,且$3y = 2z + 3$,则$x + 2y + z$的值为______。

答案： 19

10. 定义：如果一个关于$x的分式方程\frac{a}{x} = b的解等于\frac{1}{a + b}$,我们就说这个方程叫和解方程。比如$\frac{2}{x} = - 4$就是和解方程。如果关于$x的分式方程\frac{n}{x} = 3 - n$是一个和解方程,那么$n$的值是______。

答案： $\frac{3}{4}$

11. (8分)先化简,再求值：$(1 - \frac{2}{x}) ÷ \frac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 4} - \frac{x + 4}{x + 2}$,其中$x^{2} + 2x - 1 = 0$。

答案： 解:原式$=\frac{x-2}{x}\cdot \frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}-\frac{x+4}{x+2}$
$=\frac{x+2}{x}-\frac{x+4}{x+2}$
$=\frac{x^2+4x+4-x^2-4x}{x(x+2)}$
$=\frac{4}{x(x+2)}=\frac{4}{x^2+2x}$。
因为$x^2+2x-1=0$,
所以$x^2+2x=1$。
所以原式$=4$。