《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

Ⅰ. 两个三角形的三对边、三对角中,最少有几对元素分别相等就可以判定这两个三角形全等？

答案： 三对

Ⅱ. 如果两个三角形有两边一角分别相等,这两个三角形全等吗？说明理由。

答案： 分两种情况:
(1)两个三角形有两边及夹角分别相等时,两个三角形全等,是基本事实;
(2)两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等时,两个三角形不一定全等。通过作图得反例说明即可。

1. 如图所示,已知∠A = ∠D,AF = CD,那么要使△ABC≌△DEF,还应给出的条件是( )。

A.∠E = 90°
B.AB = DE
C.BC = EF
D.AC = DF

答案： B

2. 如图,已知AC,BD相交于点O,AB = DC,∠ABC = ∠DCB,求证：△ABC≌△DCB。

答案： 证明:在△ABC和△DCB中,{AB = DC,∠ABC = ∠DCB,BC = BC}所以△ABC≌△DCB。

1. 如图,在△ABD和△ACE中,AB = AC,AD = AE,如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE,则需补充条件( )。

A.∠EAD = ∠BAC
B.∠B = ∠C
C.∠D = ∠E
D.∠EAB = ∠CAD

答案： A

2. 如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE = DF,连接BF,CE。下列说法：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF//CE；④CE = BF。其中正确的有( )。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3. 如图所示为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1 + ∠2 + ∠3 = ______。

答案： 135°

4. 如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE//CF,AE = CF,BE = DF。那么：(1)AD与CB相等吗？为什么？(2)AD与CB平行吗？为什么？

答案：
(1)AD = CB。理由:因为AE//CF,所以∠AED = ∠CFB。因为BE = DF,所以BE + EF = DF + EF,即BF = DE。又因为AE = CF,所以△ADE≌△CBF(SAS)。所以AD = CB。
(2)AD//CB。理由:由
(1)知△ADE≌△CBF,所以∠ADE = ∠CBF。所以AD//CB。

5. 如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC,固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD。
(1)能直观看出△ABC与△ABD的形状与大小均不相同,说明这两个三角形______；
(2)这个实验说明______。

答案：
(1)不全等
(2)如果两个三角形的两边和其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形不一定全等。