《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

8. 如图,已知$\angle 1 = \angle 2$,$\angle B = \angle D$,求证：$CB = CD$。

答案： 证明:因为∠1=∠2,
所以∠ACB=∠ACD。
在△ABC与△ADC中,
∠B=∠D,
∠ACB=∠ACD,
AC=AC,
所以△ABC≌△ADC(AAS)。
所以CB=CD。

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是BC$边上的一点,$AB = DB$,$BE平分\angle ABC$,交$AC边于点E$,连接$DE$。
1. 求证：$\triangle ABE\cong\triangle DBE$；
2. 若$\angle A = 100^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,求$\angle AEB$的度数。

答案： 1.证明:因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠DBE。
在△ABE和△DBE中,AB=DB,
∠ABE=∠DBE,
BE=BE,
所以△ABE≌△DBE(SAS)。
2.解:因为∠A=100°,∠C=50°,
所以∠ABC=30°。
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=1/2∠ABC=15°。
在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°。

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 60^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,$CE平分\angle ACB$,$AD$,$CE交于点F$,$CD = CG$,连接$FG$。
1. 求证：$FD = FG$。
2. 线段$FG与FE$之间有怎样的数量关系？请说明理由。
3. 若$\angle B\neq 60^{\circ}$,其他条件不变,则(1)和(2)中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果,不必说明理由。

答案： 1.证明:因为CE平分∠ACB,
所以∠FCD=∠FCG。
因为CG=CD,CF=CF,
所以△CFD≌△CFG(SAS)。
所以FD=FG。
2.解:FG=FE。
理由:因为∠B=60°,
所以∠BAC+∠BCA=120°。
因为AD平分∠BAC,CE平分∠BCA,
所以∠FAC+∠ACF=1/2(∠BAC+∠BCA)=60°。
所以∠AFC=120°,∠CFD=∠AFE=60°。
因为△CFD≌△CFG,
所以∠CFD=∠CFG=60°。
所以∠AFG=∠AFE=60°。
因为AF=AF,∠FAG=∠FAE,
所以△AFG≌△AFE(ASA)。
所以FG=FE。
3.
(1)中结论成立。
(2)中结论不成立。
理由:①同法可证△CFD≌△CFG(SAS),
所以FD=FG。所以
(1)中结论成立。
②因为∠B≠60°,
所以无法证明∠AFG=∠AFE。
所以不能判断△AFG≌△AFE。
所以
(2)中结论不成立。