《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

21. 已知代数式$A = 2x^{2}+3xy + 2y - 1$,$B = x^{2}-xy + x-\dfrac{1}{2}$.
(1)当$x = y = - 2$时,求$A - 2B$的值.
(2)若$A - 2B的值与x$的取值无关,求$y$的值.

答案：
(1)化简得,A-2B=$2x^{2}+3xy+2y-1-$$2(x^{2}-xy+x-\frac{1}{2})=5xy+2y-2x$. 当x=y=-2时,原式=20.
(2)由
(1)可知原式=(5y-2)x+2y, 根据题意可得5y-2=0,解得$y=\frac{2}{5}$.

22. 先化简,再求值：
(1)当$m - 2n = 3$时,求代数式$(m - 2n)^{2}+2(m - 2n)-1$的值.
(2)当$5m - 3n = - 4$时,求代数式$2(m - n)+4(2m - n)+2$的值.
(3)求整式$7a^{3}-3(2a^{3}b - a^{2}b - a^{3})与(6a^{3}b - 3a^{2}b)-2(5a^{3}-a)$的和,并说明当$a$,$b$均为整数时,结果是一个什么数.

答案：
(1)当m-2n=3时,$(m-2n)^{2}+2(m-2n)-1=$9+6-1=14.
(2)当5m-3n=-4时,2(m-n)+4(2m-n)+2=10m-6n+2=2(5m-3n)+2=2×(-4)+2=-6.
(3)$7a^{3}-3(2a^{3}b-a^{2}b-a^{3})+(6a^{3}b-3a^{2}b)-2(5a^{3}-$$a)=7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+$$2a=2a$.当a,b均为整数时,结果是一个整数.