《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

14. 【佛山】多项式$2a^{2}b - ab^{2}-ab$的项数及次数分别是(A).
A.$3$,$3$
B.$3$,$2$
C.$2$,$3$
D.$2$,$2$

答案： A

15. 在多项式$x^{2}-3y^{2}+5kxy-(4 - a)$中,当$k = $0时,它不含$xy$项；当$a = $4时,它不含常数项.

答案： 0 4

16. 已知关于$x的多项式ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx + e^{3}$,其中$a$,$b$,$c$,$d$为互不相等的整数,且$abcd = 4$.当$x = 1$时,这个多项式的值为$27$.
(1)求$a + b + c + d$的值.
(2)求$e$的值.
(3)当$x = -1$时,求这个多项式的所有可能的值.

答案：
(1)因为a,b,c,d为互不相等的整数，且abcd=4.所以这四个数为1,-1,2,-2.所以a + b + c + d=1 + (-1)+2 + (-2)=0.
(2)当x=1时，ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e³=a + b + c + d + e³=27，所以e³=27，解得e=3.
(3)当x=-1时，ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e³=a - b + c - d + 27.因为(a + c)-(b + d)的所有可能的值为：-6,-2,0,2,6，所以a - b + c - d + 27的所有可能的值为：21,25,27,29,33.所以这个多项式的所有可能的值为21,25,27,29,33.