《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 已知 $m^{2} + 2mn = 13$,$3mn + 2n^{2} = 21$,则 $2m^{2} + 13mn + 6n^{2} - 44$ 的值是(A)。
A.$45$
B.$5$
C.$66$
D.$77$

答案： A

10. 若 $A = 5a^{2} - 4a + 3$,$B = 3a^{2} - 4a + 2$,则 $A$ 与 $B$ 的大小关系为(B)。
A.$A = B$
B.$A ＞ B$
C.$A ＜ B$
D.以上都可能成立

答案： B

11. 已知有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的对应点如图,则 $|a - b| + |b - c| - |c - a|$ 等于(C)。

A.$a - b$
B.$b + c$
C.$0$
D.$a - c$

答案： C

12. 一列火车原有 $(6a - 2b)$ 人,中途有一半人下车,又有若干人上车,现在车上有 $(10a - 5b)$ 人,则上车的人数是7a-4b。

答案： 7a-4b

13. 有这样一道题：有两个代数式 $A$,$B$,已知 $B = 4x^{2} - 5x - 6$,试求 $A + B$。马小虎误将 $A + B$ 看成 $A - B$,结果算得的答案是 $-7x^{2} + 10x + 12$,则该题的正确答案为x²。

答案： x²

14. 已知 $A = x^{2} - 2x + 1$,$B = 2x^{2} - 6x + 3$。求：
(1)$A + 2B$。
(2)$2A - B$。

答案：
(1)A+2B=x²-2x+1+2(2x²-6x+3)=x²-2x+1+4x²-12x+6=5x²-14x+7.
(2)2A-B=2(x²-2x+1)-(2x²-6x+3)=2x²-4x+2-2x²+6x-3=2x-1.

15. 一辆出租车从 $A$ 地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下表 $(9 ＜ x ＜ 26$,单位：$km)$：

(1)说出这辆出租车每次行驶的方向。
(2)求经过连续 $4$ 次行驶后,这辆出租车所在的位置。
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？

答案：
(1)第一次向东,第二次向西,第三次向东,第四次向西.
(2)x+(-x)+(2x-3)+3(4-2x)=9-4x,所以这辆出租车在A地以西(4x-9)km的地方.
(3)x+x+(2x-3)+(6x-12)=10x-15,所以这辆出租车行驶的路程为(10x-15)km.