《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 设某代数式为 $ A$,若存在数 $ x$ 使得代数式 $ A$ 的值为负数,则代数式 $ A$ 可以是(B)。
A.$ | 3 - x |$
B.$ x ^ { 2 } + x$
C.$ 4 + x ^ { 2 }$
D.$ ( x - 1 ) ^ { 2 }$

答案： B

10. 若当 $ x = 1$ 时,代数式 $ p x ^ { 3 } + q x + 1$ 的值是 $ 2025$,则当 $ x = - 1$ 时,代数式 $ p x ^ { 3 } + q x + 1$ 的值是(A)。
A.$ - 2023$
B.$ - 2024$
C.$ - 2025$
D.$ 2023$

答案： A

11. 如图所示的运算程序中,若开始输入的 $ x$ 值为 $ 48$,我们发现第 $ 1$ 次输出的结果为 $ 24$,第 $ 2$ 次输出的结果为 $ 12……$ 则第 $ 2024$ 次输出的结果为(A)。

A.$ 3$
B.$ 6$
C.$ 3 ^ { 2024 }$
D.$ 6 ^ { 2024 }$

答案： A

12. 如图所示为一个数值转换机,若输入的 $ a$ 值为 $ - 3$,则输出的结果应为2.5。

答案： 2.5

13. 若 $\left( x - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d$,则 $ a + b + c + d = $1/8。

答案： 1/8

14. 已知 $\frac { m n } { | m n | } = - 1$,则 $\frac { m } { | m | } + \frac { n } { | n | }$ 的值是0。

答案： 0

15. 已知 $ a$,$ b$ 均为有理数,且 $ | a | = 5$,$ b$ 的倒数是 $ - \frac { 1 } { 2 }$。
(1) 求 $ a + b$ 的值。
(2) 若 $ | b - a | = b - a$,求 $\left| a b ^ { 2 } - \frac { 1 } { 5 } a ^ { 2 } b \right|$ 的值。

答案：
(1)由题意得a=±5,b=-2,所以a+b=3或-7.
(2)因为|b-a|=b-a,所以b-a≥0.
所以a=-5,b=-2.所以原式=|-20+10|=10.

16. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 $ 800$ 元,电磁炉每台定价 $ 200$ 元。“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $ 90 \%$ 付款。
现某客户要到该商场购买微波炉 $ 10$ 台,电磁炉 $ x$ 台 $ ( x ＞ 10 )$。
(1) 若该客户按方案一购买,需付款200x+6000元；若该客户按方案二购买,需付款______180x+7200元(用含 $ x$ 的代数式表示)。
(2) 若 $ x = 30$,请通过计算说明此时按哪种方案购买较合算。
(3) 当 $ x = 30$ 时,你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法,并计算需付款多少元。

答案：
(1)(200x+6000) (180x+7200)
(2)当x=30时,
方案一:200×30+6000=12000(元),
方案二:180×30+7200=12600(元),
因为12000＜12600,所以按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,
再按方案二购买20台微波炉,
10×800+200×20×90%=11600(元).
所以按这种方法购买,需付款11600元.