《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

16. 【雅安】P为正整数,现规定$P! = P×(P - 1)×(P - 2)×…×2×1$。若$m! = 24$,则正整数$m = $4。

答案： 4

17. 某同学把$7×(□ - 3)$错抄为$7×□ - 3$,抄错后算得答案为y。若正确答案为x,则$x - y = $-18。

答案： -18

18. 阅读理解：
计算$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$时,若把$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}与\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$分别看成一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大降低难度。过程如下：
设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= A$,$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}= B$,
则原式$=B(1 + A)-A(1 + B)= B + AB - A - AB = B - A= \frac{1}{5}$。
请运用上面的方法计算：
(1)$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$。
(2)$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n + 1})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n + 1})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n})$。

答案：
(1)设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=A$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=B$，则原式$=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=\frac{1}{7}$.
(2)设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n}=A$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n + 1}=B$，则原式$=B(1 + A)-A(1 + B)=B + AB - A - AB=B - A=\frac{1}{n + 1}$.