《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

14. 【恩施】已知$\angle AOB = 70^{\circ}$,以$O为端点作射线OC$,使$\angle AOC = 42^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为(C)。
A.$28^{\circ}$
B.$112^{\circ}$
C.$28^{\circ}或112^{\circ}$
D.$68^{\circ}$

答案： C

15. 【通辽】如图,点$O在直线AB$上,$\angle AOC = 53^{\circ}16'28''$,则$\angle BOC$的度数是126°43'32''。

答案： 126°43'32''

16. 已知$OM$,$ON分别是\angle AOC$,$\angle BOC$的平分线。
(1) 如图1,若$\angle AOB = 120^{\circ}$,$\angle BOC = 30^{\circ}$,则$\angle MON= $60°。
(2) 如图1,若$\angle AOB = 120^{\circ}$,$\angle BOC = \beta$,能否求出$\angle MON$的度数？若能,求出其值；若不能,请说明理由。
能，∠MON=60°。理由如下：当∠AOB=120°，∠BOC=β时，∠MON=∠MOC-∠NOC= $\frac{1}{2}$(120°+β)-$\frac{1}{2}$β=60°。
(3) 如图2,若$\angle AOB = \alpha$,$\angle BOC = \beta$,是否仍能求出$\angle MON$的度数？若能,求出$\angle MON$的度数(用含$\alpha或\beta$的式子表示),并从你的求解过程中总结出你发现的规律；若不能,请说明理由。
能，∠MON=$\frac{1}{2}\alpha$。理由如下：由（1）（2）可知，∠MON=∠MOC-∠NOC= $\frac{1}{2}$(α+β)-$\frac{1}{2}$β= $\frac{1}{2}$α。规律：∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半。

答案： （1）60°
（2）当∠AOB=120°，∠BOC=β时，∠MON=∠MOC-∠NOC= $\frac{1}{2}$(120°+β)-$\frac{1}{2}$β=60°.
（3）由（1）（2）可知，∠MON=∠MOC-∠NOC= $\frac{1}{2}$(α+β)-$\frac{1}{2}$β= $\frac{1}{2}$α.所以∠MON 度数始终等于∠AOB 度数的一半.