《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

15. 已知$a,b,c$都不为零,且$x= \frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}+\frac{\vert abc\vert}{abc}$,根据$a,b,c$的不同取值,$x$有3个不同的值.

答案： 3

16. 【杭州】计算$6÷\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$,方方同学的计算过程如下:原式$=6÷\left(-\frac{1}{2}\right)+6÷\frac{1}{3}= -12 + 18 = 6$.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.

答案： 方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式$=6÷(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})=6÷(-\frac{1}{6})=6×(-6)=-36$.

17. 已知$abc ≠0$,且$a + b + c = 0$,求$\frac{a}{\vert a\vert}+\frac{b}{\vert b\vert}+\frac{c}{\vert c\vert}+\frac{ab}{\vert ab\vert}+\frac{bc}{\vert bc\vert}+\frac{ac}{\vert ac\vert}+\frac{abc}{\vert abc\vert}$的值.

答案： 假设$a＞b＞c$，则有：①当$a＞0$，$b＜0$，$c＜0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{bc}{|bc|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{abc}{|abc|}=1+(-1)+(-1)+(-1)+1+(-1)+1=-1$.②当$a＞0$，$b＞0$，$c＜0$时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{bc}{|bc|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{abc}{|abc|}=1+1+(-1)+1+(-1)+(-1)+(-1)=-1$.综上所述，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{bc}{|bc|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{abc}{|abc|}=-1$.