《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

7. 如图,$ A,B,C $ 三点在数轴上,点 $ A $ 表示的数为 $ -10 $,点 $ B $ 表示的数为 14,点 $ C $ 在点 $ A $ 与点 $ B $ 之间,且 $ AC = BC $。
(1) 求 $ A,B $ 两点间的距离。
(2) 求点 $ C $ 表示的数。
(3) 甲、乙分别从 $ A,B $ 两点同时相向运动,甲的速度是每秒 1 个单位长度,乙的速度是每秒 2 个单位长度,求相遇点 $ D $ 表示的数。

答案：
(1)A,B两点间的距离为14−(−10)=24.
(2)点C表示的数为(14−10)÷2=2.
(3)设相遇的时间是t(s),则t+2t=24,解得t=8,14−2×8=−2,所以点D表示的数是−2.

8. 数轴上表示整数的点称为整点,画一条数轴,规定单位长度为 $ 1cm $。若在这条数轴上随意画出一条长 $ 10cm $ 的线段 $ AB $,则线段 $ AB $ 盖住的整点有(C)。
A.8 个或 9 个
B.9 个或 10 个
C.10 个或 11 个
D.11 个或 12 个

答案： C

9. 如图,数轴上标出若干个整数点,每相邻两点相距一个单位长度,点 $ M,N,P,Q $ 分别表示整数 $ m,n,p,q $,且 $ q - 2m = 10 $,则原点 $ O $ 在点(B)的位置。

A.$ M $
B.$ N $
C.$ P $
D.$ Q $

答案： B

10. 已知数轴上有 $ A,B $ 两点,点 $ A $ 与原点的距离为 2,$ A,B $ 两点间的距离为 1.5,则满足条件的点 $ B $ 所表示的数是±0.5或±3.5。

答案： ±0.5或±3.5

11. 如图,数轴上点 $ A $ 的初始位置表示的数为 1,现点 $ A $ 做如下移动：第 1 次点 $ A $ 向左移动 3 个单位长度至点 $ A_1 $,第 2 次从点 $ A_1 $ 向右移动 6 个单位长度至点 $ A_2 $,第 3 次从点 $ A_2 $ 向左移动 9 个单位长度至点 $ A_3 $……按照这种移动方式进行下去,如果点 $ A_n $ 与原点的距离不小于 20,那么 $ n $ 的最小值是______。

13

答案： 13

12. 如图,数轴上有一根木棒 $ AB $,当点 $ A $ 移动到点 $ B $ 原来的位置时,点 $ B $ 移动到的位置对应的数是 20；当点 $ B $ 移动到点 $ A $ 原来的位置时,点 $ A $ 移动到的位置对应的数是 5(单位：$ cm $)。
(1) 这根木棒有多长？
(2) 请你借助数轴解决问题：一天,小红去问爷爷的年龄,爷爷说：“我若是你现在这么大,你还要 40 年才出生呢；你若是我现在这么大,我就 125 岁了。”你能求出爷爷的年龄吗？

答案：
(1)20−5=15(cm),15÷3=5(cm),所以这根木棒长5cm.
(2)如图，点A表示小红的年龄，点B表示爷爷的年龄，则木棒AB的长表示小红与爷爷的年龄差.爷爷是小红现在这么大时可看作移动木棒使点B 移动到点B'，小红是爷爷现在这么大时可看作移动木棒使点A移动到点A",所以爷爷比小红大(125+40)÷3=55(岁).所以爷爷的年龄为125-55=70(岁).
　　　A......ABBβ..."