《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

10. 请先阅读下列一组材料,然后解答问题：
$\because\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,…,$\frac{1}{9×10}= \frac{1}{9}-\frac{1}{10}$,
$\therefore\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}= (1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}= 1-\frac{1}{10}= \frac{9}{10}$.
计算：(1) $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}$.
(2) $\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{49×51}$.
(1)原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2025}$-$\frac{1}{2026}$=1-$\frac{1}{2026}$=$\frac{2025}{2026}$.
(2)原式=$\frac{1}{2}$×(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{51}$)=$\frac{1}{2}$×(1-$\frac{1}{51}$)=$\frac{25}{51}$.

答案：
(1)原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2025}$-$\frac{1}{2026}$=1-$\frac{1}{2026}$=$\frac{2025}{2026}$.
(2)原式=$\frac{1}{2}$×(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{51}$)=$\frac{1}{2}$×(1-$\frac{1}{51}$)=$\frac{25}{51}$.

11. 若 $a$ 是最大的负整数,$b$ 是绝对值最小的有理数,$c$ 是倒数等于它本身的自然数,则式子 $a^{2023}+2022b + c^{2024}$ 的值为(D).
A.$2024$
B.$2022$
C.$2023$
D.$0$

答案： D

12. 计算 $\frac{1}{1^2 + 1}+\frac{1}{2^2 + 2}+\frac{1}{3^2 + 3}+…+\frac{1}{2025^2 + 2025}$ 的结果为(C).
A.$1$
B.$\frac{2024}{2025}$
C.$\frac{2025}{2026}$
D.$\frac{2026}{2025}$

答案： C

13. 若“!”是一种数学运算符号,并且 $1! = 1$,$2! = 2×1 = 2$,$3! = 3×2×1 = 6$,$4! = 4×3×2×1 = 24$,…$$,且公式 $C_n^m$ 的值为 $\frac{n(n - 1)(n - 2)…(n - m + 1)}{m!}$,则 $C_{12}^5 + C_{12}^6$ 的值为(B).
A.$C_{13}^5$
B.$C_{13}^6$
C.$C_{13}^{11}$
D.$C_{12}^7$

答案： B

14. 定义：若 $a^x = N(a\gt0,a\neq1)$,则称 $x$ 为以 $a$ 为底 $N$ 的对数,记作 $x = \log_a N$。例如：因为 $7^2 = 49$,所以 $\log_7 49 = 2$；因为 $5^3 = 125$,所以 $\log_5 125 = 3$。下列说法：① $\log_6 6 = 36$；② $\log_3 81 = 4$；③若 $\log_4 (a + 14) = 4$,则 $a = 50$；④ $\log_2 128 = \log_2 16 + \log_2 8$。其中正确的有2个.

答案： 2

15. 如图所示为一个有理数混合运算程序的流程图,请根据这个程序回答问题：当输入的 $x$ 为 $-16$ 时,最后输出的结果 $y$ 是多少？(写出计算过程)

答案： 根据题意得[x+4-(-3²)]×($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$)÷(-0.5)=[x+4-(-9)]×(-$\frac{1}{6}$)×(-2)=(x+13)×$\frac{1}{3}$,当输入x=-16时,(-16+13)×$\frac{1}{3}$=-1＜5,当输入x=-1时,(-1+13)×$\frac{1}{3}$=4＜5,当输入x=4时,(4+13)×$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{3}$＞5,所以最后输出的结果y是$\frac{17}{3}$.