《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

8. 如图,线段 $AB = 8\mathrm{cm}$,点 $C$ 是线段 $AB$ 上一点,$AC = 3.2\mathrm{cm}$,点 $M$ 是 $AB$ 的中点,点 $N$ 是 $AC$ 的中点。
(1)求线段 $CM$ 的长。
(2)求线段 $MN$ 的长。

答案：
(1)因为AB=8cm,M是AB的中点，所以AM =4cm.又因为AC=3.2cm,所以CM=AM−AC =4−3.2=0.8(cm).所以线段CM的长为0.8cm.
(2)因为N是AC的中点，所以NC=$\frac{1}{2}$AC=1.6(cm).所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4(cm).所以线段MN的长为2.4cm.

9. 数轴上 $A$,$B$,$C$ 三点所表示的数分别为 $a$,$b$,$c$,且点 $C$ 在线段 $AB$ 上。若 $|a| = |b|$,$AC:CB = 1:3$,则下列关于 $b$,$c$ 的关系式正确的是(B)。
A.$|c|= \frac{1}{3}|b|$
B.$|c|= \frac{1}{2}|b|$
C.$|c|= \frac{1}{4}|b|$
D.$|c|= \frac{3}{4}|b|$

答案： B

10. 如图,点 $A$,$B$,$C$ 顺次在直线 $l$ 上,$M$ 是线段 $AC$ 的中点,$N$ 是线段 $BC$ 的中点。若想求出 $MN$ 的长度,则只需条件(A)。

A.$AB = 12$
B.$BC = 4$
C.$AM = 5$
D.$CN = 2$

答案： A

11. 如图,$C$,$D$ 是线段 $AB$ 上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为 $29$,则线段 $AB$ 的长度是(C)。

A.$8$
B.$9$
C.$8$ 或 $9$
D.无法确定

答案： C

12. 已知线段 $AB = 10\mathrm{cm}$,$D$ 是线段 $AB$ 的中点,直线 $AB$ 上有一点 $C$,并且 $BC = 2\mathrm{cm}$,则线段 $DC = $7cm或3cm。

答案： 7cm或3cm

13. 如图,$M$,$N$ 分别是线段 $AB$,$BC$ 的中点,且 $MN = 9$,若线段 $BD= \frac{1}{4}AB= \frac{1}{3}CD$,则线段 $BD$ 的长为3。

答案： 3

14. 如图,在线段 $AB$ 上取中点 $M_1$,在线段 $AM_1$ 上取中点 $M_2$,在线段 $AM_2$ 上取中点 $M_3……$依次取中点下去,得到线段 $AM_n$,则 $AM_2 = $$\frac{1}{4}$$AB$,$AM_n = $$\frac{1}{2^{n}}$$AB$(用含 $n$ 的式子表示)。

答案： $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2^{n}}$