《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 已知$|x - 2| + |y + 3| + |z - 5| = 0$.
(1)求$x,y,z$的值.
(2)求$|x| + |y| + |z|$的值.

答案：
(1)由题意得$x-2=0$且$y+3=0$且$z-5=0$,解得$x=2,y=-3,z=5$.
(2)当$x=2,y=-3,z=5$时,$|x|+|y|+|z|=2+3+5=10$.

10. 若$|a| = |b|$,则$a与b$的关系是(D).
A.相等
B.互为相反数
C.都是零
D.相等或互为相反数

答案： D

11. 若$|x - 5| = 5 - x$,则下列不等式中成立的是(D).
A.$x - 5 ＞ 0$
B.$x - 5 ＜ 0$
C.$x - 5 \geqslant 0$
D.$x - 5 \leqslant 0$

答案： D

12. 如图,若数轴上$a的绝对值是b的绝对值的3$倍,则数轴的原点在点 C 或点 D.

答案： 点 C 或点 D

13. 如图,在直线$l上有若干个点A_1,A_2,…,A_n$,每相邻两点之间的距离都为$1$,$P是线段A_1A_n$上的一个动点.

(1)当$n = 3$时,点$P分别到点A_1,A_2,A_3$的距离之和的最小值是2.
(2)当$n = 13$时,点$P$在点$A_{7}$的位置时,点$P分别到点A_1,A_2,…,A_{13}$的距离之和有最小值,且最小值是42.

答案：
(1)2
(2)$A_{7}$ 42

14. 对于一个数$x$,我们用$(x]$表示小于$x$的最大整数,例如:$(2.6] = 2,(-3] = -4$.
(1)填空: $(10] = $9,$(-2023] = $-2024,$\left(\frac{1}{7}\right] =$0.
(2)若$a,b$都是整数,且$(a]和(b]$互为相反数,求$|a + b - 4|$的值.
因为a,b都是整数,所以$(a]=a-1,(b]=b-1$.而$(a]$和$(b]$互为相反数,所以$a-1+b-1=0$,即$a+b=2$.所以$|a+b-4|=|2-4|=2$
(3)若$|(x]| + |(x - 2]| = 6$,求$x$的取值范围.
当原点在大数的右侧时,有$(x]=-2$,此时,$-2＜x≤-1$;当原点在小数的左侧时,有$(x]=4$,此时,$4＜x≤5$,所以x的取值范围为$-2＜x≤-1$或$4＜x≤5$

答案：
(1)9 -2024 0
(2)因为a,b都是整数,所以$(a]=a-1,(b]=b-1$.而$(a]$和$(b]$互为相反数,所以$a-1+b-1=0$,即$a+b=2$.所以$|a+b-4|=|2-4|=2$.
(3)当原点在大数的右侧时,有$(x]=-2$,此时,$-2＜x≤-1$;当原点在小数的左侧时,有$(x]=4$,此时,$4＜x≤5$,所以x的取值范围为$-2＜x≤-1$或$4＜x≤5$.