《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

15. 【义乌】如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是(A).

A.经过两点有且只有一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

答案： A

16. 由郑州到北京的某一趟往返列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京,那么要为这趟列车制作的火车票有(D).
A.6 种
B.12 种
C.21 种
D.42 种

答案： D

17. 阅读材料:①平面内没有直线时,整个平面是 1 部分;②当平面内画出 1 条直线时,就把平面分成 2 部分;③当平面内有 2 条直线时,最多把平面分成 4 部分;④当平面内有 3 条直线时,最多可以把平面分成 7 部分……
完成下列问题:
(1)根据上述事实填写下面的表格:

(2)观察上表中平面最多被分成的部分,它们的差是否有规律? 如果有,请你说出来.
(3)平面最多被分成的部分也有规律,请你根据(2)中的结论说出“平面最多被分成几部分”的规律.
(4)一块蛋糕要分给 10 位小朋友,你至少要切几刀?
(1)1 2 4 7
(2)有规律,差依次为1,2,3,…
(3)当有n条直线时,平面最多被分成(1+1+2+3+…+n)部分,即$\left[\frac{n(n+1)}{2}+1\right]$部分.
(4)根据题意,把平面分成10部分,则至少需要切4刀.

答案：
(1)1 2 4 7
(2)有规律,差依次为1,2,3,…
(3)当有n条直线时,平面最多被分成(1+1+2+3+…+n)部分,即$\left[\frac{n(n+1)}{2}+1\right]$部分.
(4)根据题意,把平面分成10部分,则至少需要切4刀.