《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

16. $a$,$b$两数在数轴上对应点的位置如图.
(1)在数轴上标出$-a$,$-b$对应的点,并将$a$,$b$,$-a$,$-b$用“$＜$”连接起来.
(2)化简：$\vert 2(-a+1)\vert-\vert b-2\vert+2\vert a-b\vert$.

答案：
(1)图略.-b＜a＜-a＜b.
(2)因为a＜0,b＜2,a＜b,所以-a+1＞0,b-2＜0,a-b＜0.所以|2(-a+1)|-|b-2|+2|a-b|=2(-a+1)-[-(b-2)]-2(a-b)=-2a+2+b-2-2a+2b=-4a+3b.

17. 把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片(如图$1$)不重叠地放在一个底面为长方形(长为$a$,宽为$b$)的盒子底部(如图$2$),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,图$2$中两块阴影部分的周长之和是(B).

A.$4a$
B.$4b$
C.$2(a+b)$
D.$4(a-b)$

答案： B

18. 【乐山】如图,正方形$ABCD的边长为3$,以点$A$为圆心、$2$为半径作圆弧,以点$D$为圆心、$3$为半径作圆弧. 若图中阴影部分的面积分为$S_{1}$,$S_{2}$,则$S_{1}-S_{2}= $13/4π-9.

答案： 13/4π-9

19. 最近在网络上流行“通过你的手机号码,便能计算出你的年龄”(年龄小于$100$岁)的说法. 其设计的运算程序是：①看一下你的手机号码的最后一位数字；②用这个数字乘$2$；③再加上$5$；④再用得到的数乘$50$；⑤再加上$1774$；⑥再把前面得到的这个数减去你出生的年份. 这时,你会得到一个三位数(或两位数)：得到三位数时,第一位数字就是你手机号码的最后一位,接下来的两位数,就是你的年龄；得到两位数时,这个两位数就是你的年龄,你手机号码的最后一位数字是$0$. 请你用代数式表示上面运算程序的运算结果,并用你学过的数学知识加以简单说明.(提示：设手机号码最后一位数字是$x$,出生年份是$y$)

答案： 由题意得(2x+5)×50+1774-y=100x+2024-y,因为100x表示的是一个三位数,且这个三位数的首数字是x,今年是2024年,则2024-y表示年龄,所以①若结果是三位数,第一位数字就是你手机号码的最后一位,接下来的两位数,就是你的年龄;②若结果是两位数,则说明100x=0,即手机号码的最后一位数字是0,所得的两位数就是你的年龄.